幾類(lèi)微分方程奇異邊值問(wèn)題正解的存在性.pdf

1、奇異邊值問(wèn)題一直是數(shù)學(xué)工作者和其他科學(xué)工作者關(guān)心的重要問(wèn)題之一，它起源于核物理，氣體動(dòng)力學(xué)，流體力學(xué)，邊界層理論以及非線(xiàn)性光學(xué)等．隨著對(duì)該問(wèn)題研究的深入，上下解方法、近似逼近方法、錐理論和拓?fù)涠壤碚摰妊芯糠椒ㄒ仓饾u被用來(lái)論證奇異邊值問(wèn)題正解的存在性．本文主要利用不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)理論，錐理論及線(xiàn)性算子的第一特征值理論，更加深入的研究了奇異邊值問(wèn)題． 第一章研究了二階奇異兩點(diǎn)邊值問(wèn)題正解的存在性．其中f(t，u)非負(fù)連續(xù)，且在t=0：t=

2、1及u=0處可能奇異．通過(guò)構(gòu)造一個(gè)特殊的錐，采用近似逼近的方法，利用錐上的不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)理論，得到了至少兩個(gè)正解． 第二章考慮了帶有超前項(xiàng)的二階三點(diǎn)邊值問(wèn)題正解及其多解的存在性．其中η∈(0，1)，a≥0，β≥0，0

3、urm．Liouville四點(diǎn)邊值問(wèn)題正解的存在性．其中a，β，γ，δ≥0，0<μ1，μ2<1，0<ηξ<1，h(t)允許在t=0，t=1處奇異．本章主要利用線(xiàn)性算子的第一特征值理論及不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)理論得到邊值問(wèn)題(3.1.1)的正解． 第四章研究了一類(lèi)四階奇異邊值問(wèn)題兩個(gè)正解的存在性．其中J=[0，1]，f ∈ C(0,1)×P×P×P,P]，f(t，x，y，z)可能在t：0，t=1處奇異，P為實(shí)Banach空間E中的錐．本章利用