量子糾纏中若干問題的研究.pdf

1、量子信息學(xué)是結(jié)合了信息學(xué)和量子物理學(xué)的一門交叉學(xué)科，由于其潛在的巨大應(yīng)用前景，在從上個(gè)世紀(jì)九十年代全今的三十多年中獲得了廣泛的關(guān)注和飛速的發(fā)展，并為我們對(duì)信息學(xué)和物理學(xué)各領(lǐng)域的理解提供了一個(gè)獨(dú)特的角度。在量子信息學(xué)的研究發(fā)展中，量子糾纏，這個(gè)早期量子力學(xué)中一個(gè)基本但又沒有得到充分重視的概念，不僅重新被人們所挖掘和認(rèn)識(shí)，作為一種獨(dú)特的資源成為量子信息學(xué)的一個(gè)核心的概念，而且逐漸被其他物理學(xué)領(lǐng)域如凝聚態(tài)等的物理學(xué)家所接受，成為物理學(xué)中的一個(gè)

2、非常有價(jià)值的重要概念。雖然量子糾纏這一概念在上個(gè)世紀(jì)的三十年代己被Einstein和Schrodinger等量子力學(xué)之父?jìng)兯l(fā)現(xiàn)并且存之后被很多物理學(xué)家如Bell等人仔細(xì)探討過，但是作為資源來理解認(rèn)識(shí)的糾纏概念卻是在九十年代后隨著量子信息學(xué)的發(fā)展才被Bennett等人建立起來的，而且這種認(rèn)識(shí)的發(fā)展過程布滿艱辛，直至今天我們依然遠(yuǎn)沒有完全認(rèn)識(shí)量子糾纏并且這方面的工作還在進(jìn)行中。盡管如此，迄今為止人們對(duì)量子糾纏的大量認(rèn)識(shí)結(jié)果已經(jīng)表明了這一概

3、念的重要價(jià)值。 在這篇論文中，作者圍繞著量子糾纏這一中心，對(duì)與量子糾纏相關(guān)的三個(gè)方面的課題進(jìn)行了研究。一方面，量子糾纏描述的是量子系統(tǒng)中非局域的非經(jīng)典關(guān)聯(lián)，這種關(guān)聯(lián)的一個(gè)直接表現(xiàn)就是對(duì)經(jīng)典關(guān)聯(lián)滿足的Bell類不等式的違背。低維下違背的實(shí)驗(yàn)已經(jīng)在光學(xué)系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)了，這里我們提出了一個(gè)4維的單光子投影測(cè)量方案，基于此方案可以實(shí)現(xiàn)高維的違背實(shí)驗(yàn)。另一方面，給定一個(gè)態(tài)，判斷其是否可分是一個(gè)認(rèn)識(shí)糾纏的重要課題。這里我們對(duì)兩體高維下的部分轉(zhuǎn)置

4、判據(jù)做了討論。最后，給出合理的糾纏度量顯然是糾纏研究中最重要的課題，我們對(duì)兩體和多體下的幾個(gè)糾纏度量做了討論。 下面給出了我們?cè)趯?duì)上述三個(gè)方面做的探討中所獲得的主要結(jié)論： Ⅰ．我們從新的矩陣分析的角度對(duì)兩體系統(tǒng)密度矩陣的部分轉(zhuǎn)置做了分析。部分轉(zhuǎn)置是討論兩體系統(tǒng)可分性的重要工具，對(duì)2×2和2×3的系統(tǒng)，部分轉(zhuǎn)置為正是一個(gè)態(tài)為可分態(tài)的充要條件，但是對(duì)于更高維的兩體系統(tǒng)并沒有一般性的結(jié)論。我們借助于數(shù)值蒙特卡羅的方法，對(duì)任意高

5、維的兩體n×n系統(tǒng)的部分轉(zhuǎn)置后密度矩陣的負(fù)本征值的數(shù)目進(jìn)行了考慮，獲得了一個(gè)比較有意義的一般性的結(jié)論。借助于矩陣分析中的Schur定理，我們對(duì)Audenaert等人提出的一個(gè)與部分轉(zhuǎn)置相關(guān)的問題進(jìn)行了討論，雖然沒有獲得完整的解決方案，但我們的討論從新的角度對(duì)原來的問題提供了認(rèn)識(shí)。 Ⅱ．驗(yàn)證Bell不等式是否成立是實(shí)驗(yàn)上獲知一個(gè)量子系統(tǒng)是否處于糾纏態(tài)的重要方法，而Bell不等式所描述的是各個(gè)局域系統(tǒng)物理量測(cè)量之間的關(guān)聯(lián)所滿足的限制

6、，因此實(shí)現(xiàn)這些測(cè)量是每個(gè)Bell不等式驗(yàn)證試驗(yàn)必須的第一步。我們對(duì)一個(gè)同時(shí)考慮偏振和時(shí)間自由度的Hilbert空間維數(shù)為4維的光子，設(shè)計(jì)了相干的測(cè)量方案。通過這一測(cè)量方案，我們可以對(duì)4×4維的糾纏雙光子系統(tǒng)進(jìn)行Bell不等式的驗(yàn)證，并且可以通過偏振和時(shí)間都糾纏起來的光子對(duì)進(jìn)行高效率的量子密鑰傳輸。 Ⅲ．為量子糾纏態(tài)給出好的糾纏度量始終是量子糾纏的研究中最重要最核心的課題。對(duì)于兩體系統(tǒng)的純態(tài)，人們已經(jīng)有了很好的熵糾纏這一度量，它不

7、僅具有明確的物理意義而且很容易計(jì)算。但是，對(duì)于兩體系統(tǒng)的混態(tài)，糾纏度量雖然很容易通過凸化的技術(shù)來定義，但是其計(jì)算卻往往很難實(shí)現(xiàn)。我們對(duì)一個(gè)最近剛剛發(fā)現(xiàn)的2-qubit系統(tǒng)混態(tài)的糾纏單調(diào)作了分析，借助于Mintert等人的結(jié)果我們發(fā)現(xiàn)該糾纏單調(diào)是Concurrence平方的一個(gè)下界，并且這一結(jié)論可以很容易地推廣到高維的系統(tǒng)中去。 Ⅳ．多體系統(tǒng)中量子糾纏的研究是對(duì)量子糾纏的討論中最困難的課題，這與多體系統(tǒng)中的可能有的多種糾纏方式是分

8、不開的。如何將這些不同的糾纏方式從定性或定量的角度加以區(qū)分是研究多體糾纏的核心任務(wù)。SLOCC(Stochastic Local operations assisted with classical communications)不變量是描述多體糾纏的一種重要手段，我們借助于這些不變量的反對(duì)稱表示，對(duì)4-qubit系統(tǒng)內(nèi)4體糾纏的糾纏單調(diào)進(jìn)行了分析。通過qubit的置換，我們得到了置換不變的糾纏單調(diào)。通過與己有的4-qubit糾纏度量的