幾類非線性系統(tǒng)的動力學分析.pdf

1、非線性系統(tǒng)動力學，是非線性科學的重要研究內(nèi)容，自上個世紀七十年代以來，非線性系統(tǒng)的動力學分析已經(jīng)成為一個重要的學科分支和熱門研究領(lǐng)域。基因網(wǎng)絡(luò)是復雜的非線性動力系統(tǒng)，具有穩(wěn)定性、層次性等一系列非線性系統(tǒng)的特性；Lotka-Volterra系統(tǒng)是生態(tài)學中著名的捕食-被捕食模型，研究生物圈中的物種是否穩(wěn)定、持久，具有非常重要的實際意義；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是模擬人的腦神經(jīng)功能而提出的，它具有自主學習能力、能適應復雜環(huán)境和多目標控制的要求，引起人們廣

2、泛的關(guān)注，并在許多領(lǐng)域中得到應用。如今，非線性科學已經(jīng)成為腦科學、數(shù)理科學、信息科學、控制科學、生態(tài)學、分子生物學等領(lǐng)域研究和探討的一門活躍的邊緣性交叉學科。 本文基于Lyapunov泛函方法、矩陣理論、不等式技巧、泛函微分方程理論等，對幾類非線性系統(tǒng)的動力學行為進行了深入的研究，具體包括網(wǎng)絡(luò)的同步、系統(tǒng)的穩(wěn)定性、周期解的存在性與唯一性等。全文由七個部分組成： 首先，在緒論中分別對基因網(wǎng)絡(luò)、Lotka-Volterra系

3、統(tǒng)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展和研究現(xiàn)狀進行了概括，同時介紹了主要研究內(nèi)容和創(chuàng)新點。 第二章，提出了一類時滯耦合基因網(wǎng)絡(luò)模型，利用Lyapunov方法和線性矩陣不等式(LMI)技術(shù)，給出了Ⅳ個時滯耦合的基因振子全局指數(shù)同步的準則。作者首次將時滯引入到基因網(wǎng)絡(luò)的同步研究中，所得結(jié)論推廣并改進了文獻中的部分結(jié)果。 第三章，基于Lyapunovr方法和LMI技術(shù)，研究了一類競爭性Lotka-Volterra系統(tǒng)，給出了兩種群競爭性系統(tǒng)的正

4、平衡點指數(shù)穩(wěn)定的充分條件，數(shù)值仿真表明我們的結(jié)論是有效的。@2 第四章，研究了中立型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。在第一節(jié)討論了中立型區(qū)間神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒穩(wěn)定性；第二節(jié)將反應擴散項引入中立型時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過構(gòu)建適當?shù)腖yapunov泛函并利用LMI技術(shù)，得到了依賴時滯和空間測度的穩(wěn)定性條件，所給判據(jù)與其它文獻的結(jié)果相比更具廣泛性。第五章，提出了一類具有脈沖影響和反應擴散項的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，利用Lyapunov方法和脈沖時滯微分不等式，給出了該模型平衡點全

5、局指數(shù)穩(wěn)定的判據(jù)和指數(shù)收斂速率的估計。我們不僅在模型上作了推廣(首次同時考慮了脈沖和反應擴散的影響)，而且所得主要判據(jù)是以LMI形式給出的，易于用MATLAB中的LMI工具箱來驗證。 第六章，考慮了一類二階時滯Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，借助不等式技巧、Schur補引理和Lyapunov方法，得到了一些用來判定此類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是全局指數(shù)穩(wěn)定的充分條件，并討論了周期解的存在性和穩(wěn)定性，這為高階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計和應用提供了理論依據(jù)。