求解非線性偏微分方程的一種改進(jìn)的F-展開(kāi)法.pdf

1、江蘇大學(xué)碩士學(xué)位論文求解非線性偏微分方程的一種改進(jìn)的F-展開(kāi)法姓名：王慶超申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：蔡國(guó)梁20061201江蘇大學(xué)碩士學(xué)位論文A B S T R A C TI n t h i s p a p e r , t h em a j o rc o n t e n t s c o n c l u d e ：u n d e rH o m o g e n e o u sb a l a n c ei d e a , am

2、 o d i f i e dF —e x p a n s i o nm e t h o di sp r o p o s e d b Yt a k i n gf u l la d v a n t a g e so f F - e x p a n s i o n m e t h o da n d R i c c a t i e q u a t i o ni ns e e k i n g e x a c ts o l u t i o n so

3、 f n o n l i n e a r P D E s ．t h em e t h o dc a nb ec o n v e n i e n t l yo p e r a t e dw i t h t h e a i d o fc o m p u t e r s y m b o l i cs y s t e m s ( M a t h e m a t i c a ) ，a n dr i c hf a m i l i e s o f e

4、 x a c t s o l u t i o n s o fn o n l i n e a r P D E sh a v e b e e n o b t a i n e d ，i n c l u d i n g s o l i t o n —l i k e s o l u t i o n s , t r i g o n o m e t r i cf u n c t i o n s o l u t i o n s a n dr a t i

5、 o n a ls o l u t i o n s ．B y u s i n gt h e m e t h o d ，w e h a v e s o l v e dG a r d n e re q u a t i o n ，B r e a k i n g S o l i t o n E q u a t i o n ，V a r i a n tB o u s s i n e s q e q u a t i o n s a n dD G H

6、e q u a t i o nw i t hs t r o n gd i s p e r s i v et e r m ．M a s s i v ee x a c ts o l u t i o n so f t h e mh a v e b e e no b t a i n e d ，a n ds o m e o f t h es o l u t i o n sa r en e w ．W e a l s op r o v i d e d

7、s o m e f i g u r e so f p a r t i a ls o l u t i o n sf o r d i r e c t - v i e w i n ga n a l y s i s ．F i r s t l y , w e r e s e a r c h e d t h e B a c k l u n d t r a n s f o r m a t i o n s a n d e x a c ts o l u

8、t i o n so f C D G e q u a t i o nb yu s i n gt h eh o m o g e n e o u sb a l a n c em e t h o d ．T w o c l a s s e so f B a c k l u n dt r a n s f o r m a t i o n sf o rC D G e q u a t i o na r ed e r i v e da n d t h r

9、 e ec l a s s e so f e x a c ts o l u t i o n sa r e o b t a i n e d ．S o l i t a r yw a v e s o l u t i o n sb e l o n g t o t h e s e c l a s s e s ．A n d u s e t h e s e c o n c l u s i o n s t o e x p a n dt h es o l

10、 u t i o n so f t h eC D G e q u a t i o nb a s e d 0 1 1o r i g i n a lr e s e a r c h ．N e x t ，w e r e s e a r c h e d t h e e x a c t s o l u t i o n s o f G a r d n e r e q u a t i o n ，B r e a k i n gS o l i t o nE