特殊矩陣分析和鞍點問題迭代法.pdf

1、從20世紀(jì)初至今，非負矩陣，H-矩陣，M-矩陣及與之密切相關(guān)的其他特殊矩陣的應(yīng)用日益廣泛．特殊矩陣的分析是數(shù)值代數(shù)的核心方向之一，在計算數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)物理，經(jīng)濟學(xué)，生物學(xué)，物理學(xué)等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用．本文對幾種特殊矩陣和數(shù)值特征進行了深入的研究。并且討論了鞍點問題求解的迭代方法．本文主要內(nèi)容和創(chuàng)新點包括： 1．研究了兩類特殊矩陣：H-矩陣和雙對角占優(yōu)矩陣．對H-矩陣和雙對角占優(yōu)矩陣的子直和進行了研究，給出H-矩陣的子直和是H-矩陣的

2、充分條件．應(yīng)用一些算例來說明所得到的充分條件推廣了相關(guān)結(jié)論．獲得雙對角占優(yōu)矩陣的子直和是雙對角占優(yōu)矩陣的充分條件，數(shù)值例子說明所得條件的有效性。進一步討論了S-嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣的子直和問題，補充了Bru，Pedroche和Szyld關(guān)于S-嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣子直和研究的內(nèi)容． 2．研究了兩類特殊矩陣：M-矩陣和逆M-矩陣．首先獲得了具非零元素鏈對角占優(yōu)M-矩陣逆的無窮大范數(shù)的上界估計．利用具非零元素鏈對角占優(yōu)M-矩陣的特殊結(jié)構(gòu)，M

3、-矩陣和M-矩陣的逆矩陣元素之間的關(guān)系，得到M-矩陣逆的無窮大范數(shù)上界估計．進一步獲得了M-矩陣最小特征值q(A)的下界． 對逆M-矩陣和SPP(strictPathProduct)矩陣之間相互關(guān)系進行了進一步的研究，根據(jù)矩陣階數(shù)的大小，得到了一個新的數(shù)值，給SPP矩陣的對角元增加這一數(shù)值，使得SPP矩陣是逆M-矩陣．并且回答了4×4階的SPP矩陣是否是P-矩陣的問題．本部分得到的結(jié)果優(yōu)于近期的相關(guān)結(jié)果． 3．給出了矩陣

4、數(shù)值特征估計．得到了關(guān)于矩陣非奇異性新的判別條件，判別條件推廣了嚴(yán)格對角占優(yōu)性和B-矩陣的性質(zhì)，利用這些判別條件得到了實矩陣實特征值的包含區(qū)間．并且基于C-矩陣與C-矩陣，獲得了矩陣新的非奇異性判別條件，應(yīng)用這些判別條件獲得了實矩陣實特征值的排除區(qū)間．本部分得到的結(jié)論優(yōu)于相關(guān)結(jié)論． 通過對塊對角占優(yōu)矩陣和非嚴(yán)格廣義塊對角占優(yōu)矩陣的研究，獲得了判定塊對角占優(yōu)矩陣和非嚴(yán)格廣義塊對角占優(yōu)矩陣奇異/非奇異性新的充分必要條件．并且給出了塊