分數(shù)填補下兩總體分位數(shù)差異的半經(jīng)驗似然推斷.pdf

1、缺失數(shù)據(jù)現(xiàn)象在現(xiàn)實生活中常有發(fā)生，如在民意調(diào)查、醫(yī)學研究和市場調(diào)查等領域常常由于各種原因而產(chǎn)生帶有缺失數(shù)據(jù)的不完全樣本，在這種情況下通常用于完全樣本情形的統(tǒng)計方法往往不能直接應用，需要預先對數(shù)據(jù)進行必要的處理. 缺失數(shù)據(jù)情形的統(tǒng)計推斷是當今統(tǒng)計界中的一個重要且熱門的研究領域(Little & Robin，Statisticalanalysis with missing data[M]. New York: John Wiley & So

2、ns 2002.). 最早用于解決缺失數(shù)據(jù)的方法是Complete-Case 方法，它是將所有數(shù)據(jù)缺失的項刪除，然后對余下的項構(gòu)成的“完全”樣本按通常的統(tǒng)計方法進行統(tǒng)計推斷. 但這種方法減小了樣本容量,容易導致數(shù)據(jù)發(fā)生偏離而導出錯誤的結(jié)論. 現(xiàn)在處理不完全樣本的常用方法是填補法,它是對缺失值進行補充，得到“完全”樣本，再按通常用于完全樣本情形的統(tǒng)計方法進行統(tǒng)計推斷. 這種方法分為兩類--固定填補法和隨機填補法，由于固定填補法對均值以外的

3、參數(shù)進行統(tǒng)計推斷時會產(chǎn)生不相合估計，常用隨機填補法來填補缺失數(shù)據(jù). 總體差異比較是市場調(diào)查、經(jīng)濟和教育領域經(jīng)常遇到的課題，秦永松和趙林城(Semi-parametric likelihood confidence intervals for various differences of two popu-lations[J]. Statistics and Probability Letters，1997，33(2): 135-1

4、43；兩總體分位數(shù)差異的經(jīng)驗似然比置信區(qū)間[J].數(shù)學年刊(A 輯)，1997，18(6): 687-694；兩樣本分位數(shù)差異的半經(jīng)驗似然比檢驗[J]. 應用數(shù)學學報，1998，21(1): 103-112；Empirical likelihoodratio conˉdence intervals for various differences of two populations[J]. System Scienceand Mathe

5、matical Sciences，2000，13: 23-30.) 在完全樣本情形系統(tǒng)討論了各種總體差異指標的經(jīng)驗似然置信區(qū)間的構(gòu)造. 張俊超(缺失數(shù)據(jù)下兩樣本差異指標的經(jīng)驗似然推斷[D]. 桂林，廣西師范大學，2007.) 在MCAR 缺失機制下用單一隨機填補法(分數(shù)填補法的一個特例) 填補缺失的數(shù)據(jù)，并獲得了兩總體半?yún)?shù)模型分位數(shù)差異的經(jīng)驗似然置信區(qū)間. 考慮到存在填補方差偏大的問題,為了進一步減少填補方差，本文第二章在MCAR 缺

6、失數(shù)據(jù)情形用分數(shù)填補法獲得了“完全”樣本，證明了分位數(shù)差異的半經(jīng)驗似然比統(tǒng)計量的極限分布為加權卡方分布，并據(jù)此構(gòu)造了一非參數(shù)總體與一參數(shù)總體分位數(shù)差異的半經(jīng)驗似然置信區(qū)間，由此提高了置信區(qū)間的覆蓋精度. 考慮到MAR 缺失機制的限制條件比MCAR 缺失機制弱且在實際應用中更容易得到滿足，本文在第三章中將第二章的主要結(jié)果推廣到非參數(shù)總體服從MAR 缺失機制而參數(shù)總體服從MCAR 缺失機制的混合缺失機制情形. 該章用分數(shù)填補法獲得“完全”樣

7、本，并構(gòu)造了一非參數(shù)總體與一參數(shù)總體分位數(shù)差異的半經(jīng)驗似然置信區(qū)間. 本文的特色體現(xiàn)在以下兩個方面: 1. 在MCAR 缺失機制下的不完全數(shù)據(jù)情形，采用分數(shù)填補法補足缺失數(shù)據(jù)，并構(gòu)造了一非參數(shù)總體與一參數(shù)總體分位數(shù)差異的半經(jīng)驗似然置信區(qū)間. 而通常的隨機填補法是分數(shù)填補法的特例，當分數(shù)填補法中的重復填補次數(shù)增大時，可以逐步減少填補方差，且由模擬結(jié)果知平均區(qū)間長度逐漸減小并趨于某個平穩(wěn)值. 與單一隨機填補法比較，分數(shù)填補法