具非線性功能反應(yīng)函數(shù)的食餌—捕食者模型的定性分析.pdf

1、種群動(dòng)力學(xué)模型是描述種群與環(huán)境，種群與種群之間相互作用的動(dòng)力學(xué)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。通過(guò)對(duì)種群動(dòng)力學(xué)模型的研究，可以更有效地調(diào)控生物種群，保持生物多樣性，避免物種的滅絕，為保護(hù)自然生態(tài)環(huán)境以及促進(jìn)人類(lèi)社會(huì)經(jīng)濟(jì)與自然環(huán)境的協(xié)調(diào)發(fā)展提供科學(xué)的依據(jù)。
　　 本學(xué)位論文綜合利用數(shù)學(xué)分析、微分方程以及生態(tài)學(xué)的有關(guān)理論和方法，研究了具非線性功能反應(yīng)函數(shù)的食餌-捕食者模型，分析了所給系統(tǒng)的各種動(dòng)力學(xué)行為，并借助國(guó)際通用計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)系統(tǒng)Mathemat

2、ica對(duì)所得的結(jié)論進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真，檢驗(yàn)了所得結(jié)論的正確性。
　　 全文共分六章。第一章簡(jiǎn)述了問(wèn)題產(chǎn)生的歷史背景及研究意義、預(yù)備知識(shí)和本文的主要工作。第二章研究了具非單調(diào)增長(zhǎng)率和功能反應(yīng)的食餌-捕食者模型平衡點(diǎn)的漸近性質(zhì)、解的有界性以及系統(tǒng)的惟一正平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性和極限環(huán)的存在性，并對(duì)所得的結(jié)論進(jìn)行了數(shù)值仿真，檢驗(yàn)了所得結(jié)論的正確性。第三章研究了食餌的密度制約函數(shù)和功能反應(yīng)函數(shù)均為非線性函數(shù)的食餌-捕食者模型，完整地對(duì)模型平衡

3、點(diǎn)的全局穩(wěn)定性和極限環(huán)的存在惟一性進(jìn)行了定性分析，得到了該系統(tǒng)正平衡點(diǎn)全局穩(wěn)定、不存在閉軌線和存在惟一穩(wěn)定極限環(huán)的充分條件。第四章分析了功能反應(yīng)函數(shù)為一般非線性函數(shù)的食餌-捕食者模型，得到了該系統(tǒng)的正平衡點(diǎn)全局穩(wěn)定和存在極限環(huán)的充分條件，所得結(jié)論推廣了已有文獻(xiàn)的相關(guān)結(jié)果。第五章研究了一類(lèi)食餌具常數(shù)存放率，功能性反應(yīng)為次線性函數(shù)的食餌-捕食者模型，通過(guò)對(duì)正平衡點(diǎn)的性態(tài)、閉軌線的不存在性和極限環(huán)的存在惟一性進(jìn)行分析，得到了一系列較為完整的結(jié)