幾類非線性常微分方程邊值問題的解決及其應(yīng)用.pdf

1、論文題目：幾類非線性常微分方程邊值問題的解及其應(yīng)用學(xué)科專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)位申請(qǐng)人：趙海層指導(dǎo)老師：孫彥副教授摘要非線性微分方程邊值問題來源于應(yīng)用數(shù)學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程學(xué)等許多科學(xué)領(lǐng)域十九世紀(jì)，分析數(shù)學(xué)的飛躍發(fā)展為常微分方程邊值問題的研究奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)二十世紀(jì)，非線性泛函分析理論的重大發(fā)展極大的促進(jìn)了非線性微分方程邊值問題的研究對(duì)初值問題，一階微分方程的研究比較充分，對(duì)于邊值問題，高階微分方程邊值問題比二階微分方程

2、邊值問題的研究要困難得多，而且進(jìn)展緩慢而實(shí)際問題中大量的非線性問題需要用非線性微分方程來刻畫因此，運(yùn)用幾十年來非線性分析中發(fā)展起來的多種先進(jìn)分析工具，研究非線性邊值問題解的存在性及解的確切個(gè)數(shù)，然后應(yīng)用到具體實(shí)際問題中是非常重要的研究課題本文共分四章第一章，介紹了非線性常微分方程邊值問題的發(fā)展和現(xiàn)狀以及本文所要解決的問題第二章，研究了二階常微分方程邊值問題I—y“=叩Ⅳ。可∥，￡∈[c，明，≮【穢(c)=矽(d)=o正解的存在性和解的確

3、切個(gè)數(shù)，其中00是正參數(shù)利用分析的技巧和轉(zhuǎn)化思想得到了當(dāng)叩礦時(shí)，邊值問題沒有正解；當(dāng)?shù)?礦時(shí)，邊值問題有一個(gè)正解；當(dāng)0o是正參數(shù)利用求積方法得到了當(dāng)a0和Q=0時(shí)，pLaplacian常微分方程邊值問題多個(gè)正解的存在性Title：AclaSsofnonlinearordin缸ydifferentialequationboundaryValueproblemofthesolutionandapplica￡ionMajor：BaSicmat

4、hematicsDegreeApplicant：Zhaohaiceng，】～tor：AsSociatepro地ssorSunyanAbstractNonlinearordinarydiHerentialequationboun出曙yvalueproblemsderivefromappliedmathematics，physics，chemistrybiology，medicine，economics，engineering，andmar

5、lyotherscient近c(diǎn)6eldsIn19thcentury，therapiddevelopmentofanalysismathematicspromotedtesearchordinarydiHerentialequationboundaryValueproblemInthe20thcentury，importantdevelopmentofnonlinearfunctionalaLIlalysispromotedthestud

6、yofnonlinearordinarydi玨erentialequationboundaryValueproblemFbrinitialValueprob—lem，thestudyof6rstorderdifferentialequationismorefully，thestudyofboundaryValueproblemandhighorderequationboundaryvalueproblemismuchmoredi伍cul

7、tthansecond—orderequationboundaryValueproblemA1argenumberofnonlinearproblemsinpracticalproblemsneedtodepictthenonlineardifferentialequationAsaresult，DeVel—opedfordecadesinthenonlinearanalysisusingVariousadVaneedanalysist

8、oolsstudytheexistenceofsolutionsofnonlinearboundaryvalueproblemandthesolutionoftheexactnumber，andtheappliedtothespecificpracticalproblemsisaVeryimportantresearchsubjectThisarticleisdividedintofburchaptersInthefirstchapte

9、rofthispaper，weintro—ducethedevelopmentandstatusofthenonlinearordinarydifferentialequationboundaryvalueproblemtobes01VedInthesecondchapter，、ⅣeconsidertheexistenceofpositiVesolutionsandexactnumberofsolutionsforthefollowin