兩類復(fù)雜優(yōu)化問題的高效智能算法研究.pdf

1、在科學(xué)研究以及工程應(yīng)用等領(lǐng)域涌現(xiàn)出了各式各樣的優(yōu)化問題，而且這些優(yōu)化問題呈現(xiàn)出規(guī)模越來越大、復(fù)雜性越來越高的特征。計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展給解決這些優(yōu)化問題提供了強(qiáng)有力的硬件支持，而最優(yōu)化方法是利用這一硬件的必要技術(shù)。但是，優(yōu)化技術(shù)的發(fā)展已日漸無法滿足實(shí)際應(yīng)用的需求，研究和設(shè)計(jì)高效的優(yōu)化技術(shù)日漸重要。本文針對求解復(fù)雜全局優(yōu)化問題和約束多目標(biāo)優(yōu)化問題的優(yōu)化算法進(jìn)行了研究。主要工作包括以下幾個(gè)方面：
　　 1.對可微的多峰優(yōu)化問題，利用平滑

2、函數(shù)消除比當(dāng)前所找到的最好解差的解，從而可以減少局部最優(yōu)解的個(gè)數(shù)及其帶來的影響。而且，平滑函數(shù)還可以保持當(dāng)前最優(yōu)解以及比當(dāng)前最好解好的解不變，比當(dāng)前最好解更低(優(yōu))的盆域的導(dǎo)數(shù)信息仍可以保持不變。由于利用平滑函數(shù)之后，會(huì)產(chǎn)生大量的平坦區(qū)域而丟失原目標(biāo)函數(shù)的大量導(dǎo)數(shù)信息，因此，因無下降方向而無法利用傳統(tǒng)優(yōu)化方法。為了能夠更好地利用傳統(tǒng)優(yōu)化方法，構(gòu)造了Minimum-Escape函數(shù)，不僅保持平滑函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，而且還可以為搜索方法提供遠(yuǎn)離當(dāng)前

3、最好解的下降方向，從而可以使得算法能夠跳出當(dāng)前局部最優(yōu)，有助于算法的全局搜索。數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明，Minimum-Escape函數(shù)法可以有效地求解低維問題，而且在求解高維優(yōu)化問題時(shí)也具有比較穩(wěn)定的性能。
　　 2.對可微的多峰優(yōu)化問題，已有的輔助函數(shù)法雖然可以跳出局部最優(yōu)，但所構(gòu)造的輔助函數(shù)通?？梢詭椭惴◤漠?dāng)前局部最優(yōu)跳到更好的局部最優(yōu)所在的盆域，但是無法找到原目標(biāo)函數(shù)的準(zhǔn)確的局部最優(yōu)解。因此，通過改進(jìn)前面提出的Minimum-Es

4、cape函數(shù)的不足，提出了一類新的輔助函數(shù)。該輔助函數(shù)不僅能夠保持原Minimum-Escape函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，而且通過直接對該輔助函數(shù)尋優(yōu)可以找到滿足一定精度的原問題的局部最優(yōu)解或全局最優(yōu)解。數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該輔助函數(shù)法的穩(wěn)定性和魯棒性。
　　 3.一般的輔助函數(shù)法在求解高維優(yōu)化問題時(shí)，通常無法保證每一次運(yùn)行都能夠成功地找到全局最優(yōu)解，特別是對于維數(shù)較高的問題。為了提高輔助函數(shù)法求解高維優(yōu)化問題的成功率，利用智能優(yōu)化算法的思想設(shè)

5、計(jì)了一類新的智能輔助函數(shù)法，數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明提出的智能輔助函數(shù)法能夠以較高的成功率求解高維標(biāo)準(zhǔn)測試問題。
　　 4.通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)研究分析了求解復(fù)雜全局優(yōu)化問題的圓搜索技術(shù)中的搜索策略。從數(shù)值實(shí)驗(yàn)中設(shè)計(jì)了三種搜索策略，并基于圓搜索設(shè)計(jì)了一類進(jìn)化算法。通過數(shù)值結(jié)果對每一種搜索策略進(jìn)行了分析：第一種搜索策略是只擴(kuò)大或縮小圓搜索方法中的搜索圓，該策略不僅使得找到的解的精度較低，而且會(huì)使得搜索過程耗費(fèi)很高的計(jì)算量；第二種搜索策略是先增大搜

6、索圓然后縮小搜索圓，該搜索策略大大提高了找到的解的精度，但是仍然需要耗費(fèi)大量的計(jì)算量；第三種搜索策略是交替地增大和縮小搜索圓，該搜索策略不僅能夠找到高精度的解，而且可以明顯地減少搜索過程的計(jì)算量。
　　 5.由于圓搜索技術(shù)無法對問題搜索空間的邊界進(jìn)行有效地搜索，針對圓搜索技術(shù)的這一缺陷，提出了一種新的搜索技術(shù)：矩形搜索技術(shù)。該搜索技術(shù)不僅能夠保證算法在整個(gè)搜索空間內(nèi)搜索，而且還可以對邊界進(jìn)行搜索，因此可以提高算法的搜索效率。并且

7、通過交替增大和縮小搜索矩形，可以使得算法能夠利用較少的計(jì)算量得到較高精度的解。
　　 6.對復(fù)雜不可微全局優(yōu)化問題，提出了一類新的Memetic算法。在算法中，利用均勻交叉算子來進(jìn)行局部搜索；利用當(dāng)前群體中的最好解構(gòu)造新的輔助函數(shù)，然后利用輔助函數(shù)法技術(shù)設(shè)計(jì)了新的搜索方法，以保證算法能夠找到局部最優(yōu)解或近似局部最優(yōu)解；然后提出并利用矩形搜索技術(shù)從找到的局部最優(yōu)解出發(fā)搜索更好的解。最后，數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明提出的Memetic算法具有

8、比較穩(wěn)定的性能。
　　 7.對約束多目標(biāo)優(yōu)化問題，如何有效地處理搜索過程中產(chǎn)生的不可行解，直接影響多目標(biāo)優(yōu)化算法的搜索性能。合理地利用具有有助于算法搜索過程的不可行解，可以有效地提高算法的搜索性能?；赑areto支配關(guān)系提出了一類新的聚類方法，以有效地利用攜帶有用信息的不可行解。根據(jù)不同的聚類，設(shè)計(jì)了對應(yīng)的交叉算子和矩形搜索算子，以提高算法的搜索能力以及找到非支配可行解的概率；根據(jù)以上策略設(shè)計(jì)了一類多目標(biāo)進(jìn)化算法；為了提高交叉