兩類矩陣優(yōu)化問題的擾動(dòng)分析.pdf

1、矩陣優(yōu)化問題(Matrix Optimization Problems)是指目標(biāo)函數(shù)或約束函數(shù)中含有矩陣變量或者帶有矩陣約束的優(yōu)化問題.這類問題被廣泛地應(yīng)用在經(jīng)濟(jì)金融、工程計(jì)算等領(lǐng)域.在設(shè)計(jì)算法求解這些問題，尤其是在終止準(zhǔn)則和收斂性分析中，擾動(dòng)分析理論起著重要作用.因此，對(duì)矩陣優(yōu)化問題進(jìn)行擾動(dòng)分析理論的研究是非常必要的.本論文主要研究?jī)深惥仃噧?yōu)化問題，分別是由譜范數(shù)上圖誘導(dǎo)的矩陣優(yōu)化問題和半定矩陣優(yōu)化問題.
　　本論文所闡述的主要

2、研究結(jié)果可概括如下:
　　1.第三章研究的是由譜范數(shù)上圖誘導(dǎo)的矩陣優(yōu)化問題(MOSN)的最優(yōu)性條件.我們首先給出由譜范數(shù)上圖定義的錐的變分幾何性質(zhì)以及臨界錐的刻畫.由于MOSN的約束條件可以轉(zhuǎn)化為半定矩陣約束，這樣使得MOSN可以表述為一個(gè)半定規(guī)劃(SDP)問題.所以針對(duì)約束非退化條件和強(qiáng)二階充分條件，我們研究了兩個(gè)問題之間的關(guān)系.證明了它們的強(qiáng)二階充分條件是等價(jià)的，但是對(duì)于約束非退化條件，MOSN的比其SDP轉(zhuǎn)化問題的弱，并舉例

3、加以說明.
　　2.第四章研究的是由譜范數(shù)上圖誘導(dǎo)的矩陣優(yōu)化問題的擾動(dòng)分析.首先，將原問題的一階必要條件由一個(gè)非光滑方程來表示，通過對(duì)該非光滑方程中的投影算子進(jìn)行光滑化，我們得到一個(gè)光滑方程.然后，我們研究光滑化投影算子的微分性質(zhì)，并建立了最優(yōu)解處的約束非退化條件和強(qiáng)二階充分條件、該光滑方程在其解處的Clarke廣義微分的非奇異性等一系列等價(jià)條件.最后利用此結(jié)果給出了采用光滑牛頓法求解此類問題的收斂性結(jié)果.
　　3.第五章研