數(shù)學(xué)畢業(yè)論文---分類討論在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

1、<p>　　本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）</p><p>　　論文（設(shè)計(jì)）題目：分類討論在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用</p><p>　　2013 年 5 月 5 日</p><p>　系：數(shù)學(xué)系</p><p>　專 業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)</p><p>　班 級(jí)：</p><p>　

2、學(xué) 號(hào)：</p><p>　學(xué)生姓名：</p><p>　指導(dǎo)教師：</p><p><b>　　目 錄</b></p><p>　　目 錄 ··············

3、83;····································&

4、#183;···············I </p><p>　　中文摘要·············

5、83;····································&

6、#183;··············Ⅱ</p><p>　　外文摘要·················&

7、#183;····································

8、;···········Ⅲ</p><p>　　第一章 分類討論思想方法的概念···················

9、··························1</p><p>　　第二章 分類討論思想方法的基本特點(diǎn)····

10、;····································

11、83;3</p><p>　　2.1分類討論的思想有著較強(qiáng)的邏輯性·····························&

12、#183;······3</p><p>　　2.2 分類思想的本質(zhì)特征·······················

13、3;·······················3</p><p>　　2.3運(yùn)用分類討論的思想解題的基本步驟······&

14、#183;···························3</p><p>　　2.4 掌握討論的對(duì)象和討論的本質(zhì)··

15、····································

16、3;3</p><p>　　2.5 分類討論思想的類型······························&

17、#183;················4</p><p>　　第三章 分類討論思想方法的意義和實(shí)踐·············

18、;··························6</p><p>　　3.1 滲透分類思想·····

19、;····································

20、83;···········6</p><p>　　3.2學(xué)習(xí)分類方法···················

21、3;·································6</p><p&g

22、t;　　3.3分類討論思想的前景··································

23、··············6 </p><p>　　3.4分類討論思想方法的實(shí)踐················&

24、#183;··························7</p><p>　　參考文獻(xiàn)·····&

25、#183;····································

26、;·······················11</p><p>　　致 謝········

27、83;····································&

28、#183;····················12</p><p>　　分類討論在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用</p><p><b>　　摘 要</b></p>

29、<p>　　今天，無(wú)論在實(shí)際生活中還是在理論的學(xué)習(xí)中，分類討論的思想都有著巨大的作用和意義。本文主要講述分類討論思想在中學(xué)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的重要性。</p><p>　　關(guān)鍵詞：分類討論;思想方法;價(jià)值 </p><p>　　Classification discussion deals with the application of mathematics in middle s

30、chool</p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　Today, classification discussion thought have a huge role and significance whether in real life or in the theory study. This paper tells that

31、classification discussion have an importance of the middle school mathematics.</p><p>　　Keywords: the classification discussion; thinking method; value</p><p>　　第一章 分類討論思想方法的概念</p><p&

32、gt;　　我們生活的宇宙空間有豐富多彩的動(dòng)物、植物和微生物等，起初這些紛紜復(fù)雜的事物都是雜亂無(wú)章的混在一起。沒(méi)有分門別類，隨著人類社會(huì)的進(jìn)步和人類文明的發(fā)展，根據(jù)事物不同性質(zhì)和不同屬性的逐漸將它們分開(kāi)來(lái)，到今天日趨完善。物以類聚，人以群分。分類討論思想是指在解決一個(gè)問(wèn)題時(shí)，無(wú)法采用同一種方法去解決，而需要一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)將問(wèn)題劃分成幾個(gè)能用不同形式去解決的小問(wèn)題，將這些小問(wèn)題一一加以解決，從而使問(wèn)題得到解決,這就是分類討論思想。那什么是分類呢？

33、現(xiàn)在我們來(lái)給“分類”下一個(gè)具體的定義。顧名思義“分類”就是分門別類,也就是說(shuō)，當(dāng)我們所研究的各種對(duì)象之間過(guò)于復(fù)雜或涉及范圍比較廣泛時(shí)，為了使研究的結(jié)論更加明確和討論更為完整我們大多采取分類討論的方法進(jìn)行解決，即對(duì)問(wèn)題中可能出現(xiàn)的各種情況進(jìn)行分類，或?qū)λ婕暗姆秶M(jìn)行分割，然后分別研究和求解[1]。比如說(shuō)“聯(lián)系”這個(gè)詞語(yǔ)有不同的分類，有抽象聯(lián)系和具體聯(lián)系，偶然聯(lián)系和必然聯(lián)系，本質(zhì)聯(lián)系和非本質(zhì)聯(lián)系及內(nèi)部聯(lián)系和外部聯(lián)系等等，這就是我們所討論的

34、思想方法。</p><p>　　在二十一世紀(jì)的今天，隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展和人們生活水平的顯著提高以及社會(huì)對(duì)高素質(zhì)人才的需求。 作為新時(shí)期的青年，我們應(yīng)該懷著一顆勇于拼搏的心，認(rèn)真的學(xué)習(xí)，遇到問(wèn)題，盡量多角度、多方面的去分析，做到合情合理，合乎實(shí)際。敢于挑戰(zhàn)問(wèn)題，分析問(wèn)題，善于開(kāi)動(dòng)腦筋，發(fā)散思維。把每一門功課都學(xué)好，為自己謀生存，為社會(huì)謀發(fā)展，為國(guó)家作貢獻(xiàn)。真正成為新時(shí)期的接班人和中流砥柱。</p>

35、<p>　　作為中學(xué)生，他們的人生觀和世界觀都成跳躍式的發(fā)展，他們對(duì)社會(huì)的看法有自己的個(gè)人看法，但是這些看法都不穩(wěn)定，容易環(huán)境和情緒的影響，對(duì)國(guó)家的大政方針都有自己個(gè)人的看法和想法，但他們的想法和看法標(biāo)新立異，也不穩(wěn)定。不會(huì)理性的去分析問(wèn)題、理解問(wèn)題和思考問(wèn)題，正處于青少年期的他們思維活躍，這個(gè)時(shí)候?qū)λ麄儑?yán)格的培養(yǎng)，給他們指明正確的發(fā)展方向。對(duì)他們加強(qiáng)思想道德教育和科學(xué)文化教育，培養(yǎng)他們形成正確的人生觀、世界觀和價(jià)值觀，培養(yǎng)

36、德、智、體、美全面發(fā)展的社會(huì)主建設(shè)者</p><p>　　和接班人，培養(yǎng)社會(huì)需要的復(fù)合型人才[2]。</p><p>　　例1：集合的分類，根據(jù)集合中元素的多少、有無(wú)元素可以把集合分為有限集、無(wú)限集和空集。</p><p>　　有限集：在一個(gè)集合中元素的個(gè)數(shù)是有限的,例如:集合A={1,2，5，7,89,100}，該集合中有6個(gè)元素；</p><

37、p>　　無(wú)限集：也就是集合中的元素是無(wú)限的，例如:B={1,2,3，...n,n+1,...,n+k+1,...,k=z},該集合中元素是無(wú)窮多個(gè)；</p><p>　　空集：在一個(gè)集合中沒(méi)有任何元素,例如：C集合等于空集，該集合中沒(méi)有任何元素；</p><p>　　例2：集合的表示方法可以分為列舉法、描述法和韋恩圖法；</p><p><b>　　

38、例3：對(duì)于當(dāng)即</b></p><p>　　所以當(dāng)，即所以。</p><p>　　第二章 分類討論的思想方法的基本特點(diǎn)</p><p>　　2.1分類討論的思想有著較強(qiáng)的邏輯性</p><p>　?。?）分類討論問(wèn)題一般涵蓋知識(shí)點(diǎn)較多，有利于對(duì)學(xué)生知識(shí)面的考察。一方面可以拓展學(xué)生的聯(lián)想思維能力，讓學(xué)生根據(jù)已知條件去探

39、索與解題相關(guān)的以前學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思路，從而得到問(wèn)題的解決。另一方面可以拓展學(xué)生們的實(shí)踐創(chuàng)新能力和發(fā)散思維的能力，從而提高提高他們的綜合實(shí)踐能力[3]。</p><p>　?。?）解決分類討論問(wèn)題，需要學(xué)生具有一定的分析能力和分類技巧。這里需要學(xué)生在掌握一定基本知識(shí)的前提下，學(xué)會(huì)將學(xué)過(guò)的知識(shí)和已有的知識(shí)進(jìn)行分析綜合，從而加以創(chuàng)新，使得整個(gè)問(wèn)題全面解決。</p><p>　　（3）分類討

40、論的思想與生產(chǎn)實(shí)踐和高等數(shù)學(xué)都緊密相關(guān)．</p><p>　　2.2 分類思想的本質(zhì)特征</p><p>　　分類討論思想的本質(zhì)上是“化整為零，積零為整”，從而增加了題設(shè)條件的解題策略．也就是分析討論綜合的過(guò)程，從而達(dá)到目標(biāo)問(wèn)題的解決。</p><p>　　2.3運(yùn)用分類討論的思想解題的基本步驟</p><p>　　（1）找準(zhǔn)研究的對(duì)象與范圍

41、；</p><p>　　（2）根據(jù)研究的對(duì)象進(jìn)行合情合理的討論分類。在討論時(shí)。特別注意的是：分類時(shí)需要做到不重復(fù)、不遺漏）；</p><p>　?。?）從前到后的進(jìn)行研究：換句話說(shuō)，也就是對(duì)各類研究問(wèn)題詳細(xì)分析討論，逐步進(jìn)行解決；</p><p>　?。?）綜合歸納每一個(gè)討論對(duì)象，最終得出完整的結(jié)論和目標(biāo)．</p><p>　　2.4 掌握討

42、論的對(duì)象和討論的本質(zhì)</p><p>　　根據(jù)立體幾何圖形中相關(guān)點(diǎn)、線、面的相對(duì)位置不確定引起的分類討論，含參數(shù)的問(wèn)題解答過(guò)程中，由參數(shù)的變化引起的分類討論：比如某些參數(shù)的取值不同會(huì)導(dǎo)致所得結(jié)果不同，或由于不同的參數(shù)值要運(yùn)用不同的求解或分析方法，其他根據(jù)實(shí)際問(wèn)題具體分析進(jìn)行分類討論，如解析幾何中橢圓、雙曲線和拋物線；函數(shù)中的三角函數(shù)、二次函數(shù)和高次函數(shù)的討論中；導(dǎo)數(shù)中的含參變量問(wèn)題的解決等等。</p>

43、<p>　　2.5 分類討論思想的類型</p><p>　?。?）在一個(gè)問(wèn)題中有的問(wèn)題需要討論，這類問(wèn)題沒(méi)有明確指出討論的方向，但根據(jù)我們已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)它需要討論。例如開(kāi)算是平方根、分母不能為零和對(duì)數(shù)函數(shù)中真數(shù)和底數(shù)的問(wèn)題等，有些問(wèn)題明顯給出了討論的范圍和方向，比如含參變量的二次函數(shù)、含參變量的不等式和含參變量方程根的問(wèn)題。</p><p>　?。?）題目中的條件是分類給出

44、的，這只需要我們就每一類問(wèn)題分別討論，得出正確的方案，在將這些討論的結(jié)果進(jìn)行綜合整理得出最終的結(jié)果。在解決這類題目時(shí)有一個(gè)要求，也就是解題過(guò)程不能統(tǒng)一敘述，每個(gè)小問(wèn)題必須分類討論，特別注意的是，當(dāng)涉及幾何相關(guān)問(wèn)題的解答和討論時(shí)，我們必須依據(jù)幾何圖形的形狀、幾何圖形的位置及位置變化，嚴(yán)格需要分類討論的也不能籠統(tǒng)的討論，首先必須將每一個(gè)問(wèn)題分別進(jìn)行討論后，.得出每一個(gè)小結(jié)論，然后將這些小結(jié)論分析、整理與綜合，得出目標(biāo)討論[4]。</p

45、><p>　?。?）特別注意的是我們?cè)诮獯鹕婕胺诸愑懻撓嚓P(guān)題目時(shí)一定要多角度、多方面的去挖掘題目的已知條件，找出討論的切入點(diǎn)和落腳點(diǎn)，以便于有依據(jù)、合情合理的去分析題目，比如在一個(gè)含未知數(shù)的函數(shù)中，這個(gè)式子里包含對(duì)數(shù)、根式和絕對(duì)值等式子，我們要求該函數(shù)的值域時(shí)，我們就要多角度的去分析這個(gè)式子，首先就要求出這個(gè)函數(shù)的定義域，這里面分三個(gè)方面來(lái)討論該含數(shù)的定義域（被開(kāi)方數(shù)必須大于等于零；對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零；絕對(duì)值大于等

46、于零），然后根據(jù)每一類的定義域的取值情況來(lái)加以分析和綜合，最終得出原函數(shù)的定義域，最后根據(jù)原函數(shù)的定義域來(lái)討論原函數(shù)的值域，因此針對(duì)這類題目的解答，學(xué)生不僅要有夯實(shí)的基本知識(shí)和技能，而且要有緊湊的思維邏輯和耐心的態(tài)度，還要保持清晰的頭腦，才能一步一個(gè)腳印的完成這道題目。得出最終的正確答案。</p><p>　　例1：最新的行業(yè)分類。有保險(xiǎn)業(yè)　采礦,能源　餐飲，賓館　電訊業(yè)　房地產(chǎn)　服務(wù)行業(yè)　服裝業(yè)　公益組織　廣告

47、業(yè)　航空航天　化學(xué)，化工　健康，保健 建筑業(yè) 教育，培訓(xùn)　計(jì)算機(jī)　金屬冶煉　警察，消防　軍人　會(huì)計(jì)　美容，形體　媒體，出版　木材，造紙　零售，批發(fā)　農(nóng)業(yè)　旅游業(yè)　司法，律師　司機(jī)　體育運(yùn)動(dòng)　學(xué)術(shù)研究　演藝娛樂(lè)　醫(yī)療服務(wù)　藝術(shù)，設(shè)計(jì)　銀行，金融　因特網(wǎng)　音樂(lè)舞蹈　郵政快遞　運(yùn)輸業(yè)　政府機(jī)關(guān)　機(jī)械制造　咨詢服務(wù)；</p><p>　　例2：三角形的不同分類，按三角形的形狀可將三角形分為等腰三角形、等邊三角形和斜三

48、角形；按三角形的度數(shù)來(lái)分可將三角形分為直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形。</p><p>　　例3：數(shù)列的分類，數(shù)列可以分為等差數(shù)列與等比數(shù)列之分、有限數(shù)列與無(wú)限數(shù)列之分和遞增數(shù)列與遞減數(shù)列之分。在數(shù)列中，，其中λ＞0．求數(shù)列的前n項(xiàng)</p><p><b>　　解：　由，，可得</b></p><p>　　，所以為等差數(shù)列，其公差為1，首項(xiàng)

49、為0，</p><p>　　故，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．</p><p><b>　　設(shè)，　　①</b></p><p><b>　?、?lt;/b></p><p>　　這時(shí)數(shù)列的前項(xiàng)和當(dāng)時(shí)，．這時(shí)數(shù)列的前項(xiàng) </p><p>　　第三章 分類討論思想方法的意義和作用</p

50、><p>　　隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和人們生活水平的顯著提高以及對(duì)高素質(zhì)人才的需求。 推行素質(zhì)教育，培養(yǎng)面向新世紀(jì)的合格人才，使學(xué)生具有創(chuàng)新意識(shí)，發(fā)散思維的意識(shí)，在創(chuàng)造中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，教育應(yīng)更多的關(guān)注指引學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和策略。</p><p>　　3.1 養(yǎng)成分類的意識(shí)</p><p>　　我們每個(gè)人不管是在生活中還是在學(xué)習(xí)中以及工作中都具備一些基本的分類常識(shí)和分類知識(shí)，例如動(dòng)

51、物、人群及文具的分類等，而作為學(xué)生也必須具備一些分類知識(shí)。我們利用學(xué)生的這一認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，將豐富多彩的生活中的分類遷移到理論的數(shù)學(xué)中來(lái)[5]。在教育教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)分類思想的灌輸和培養(yǎng)，深挖課本提供的資源和知識(shí)，靈活掌握灌輸?shù)姆绞胶头椒?。比如絕對(duì)值的意義，數(shù)的分類，立體幾何的證明等這些都是灌輸著分類思想的很好環(huán)境和機(jī)會(huì)。我們?cè)谶@方面一定要做好分類的準(zhǔn)備，培養(yǎng)養(yǎng)成分類的意識(shí)，有助于在以后的學(xué)習(xí)和生活中分析事物、理解問(wèn)題。</p>

52、;<p>　　3.2增強(qiáng)思維的縝密性</p><p>　　思維的縝密性也就是說(shuō)一個(gè)人在分析問(wèn)題、思考問(wèn)題的邏輯緊湊性，作為學(xué)生，特別是初、高中的學(xué)生，他們的人生觀和世界觀都處于蓬勃形成時(shí)期。他們對(duì)不同的人，不同的事都充滿熱情，有自己獨(dú)特的看法和見(jiàn)解。因此這個(gè)階段向他們滲透分類討論的意識(shí)，培養(yǎng)分類討論的思想方法，增強(qiáng)他們分析問(wèn)題、處理問(wèn)題的思維縝密性[6]。要讓他們知道應(yīng)，我們所講的分類就是選選定合適

53、的標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)討論對(duì)象的基本特點(diǎn)，不重復(fù)、不遺漏地將討論的問(wèn)題分為若干類，然后對(duì)每一個(gè)小問(wèn)題分別討論和解決。掌握合理的分類方法，就成為解決問(wèn)題的關(guān)鍵所在。通過(guò)在這個(gè)時(shí)期對(duì)他們解題的培養(yǎng)。為今后進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和深造打下夯實(shí)的基礎(chǔ)?？b密的思維為他們的學(xué)習(xí)、生活及人際交往提供良好的知識(shí)背景。</p><p>　　3.3分類討論思想的應(yīng)用前景</p><p>　　今天，在現(xiàn)實(shí)生活中，分類討論思想主要表

54、現(xiàn)在在很多經(jīng)營(yíng)條件良好和管理水平先進(jìn)的公司或工廠等都要將不同性質(zhì)和不同特性的產(chǎn)品分門別類，又要將相同性質(zhì)或相似材料的產(chǎn)品放置在一起，在機(jī)關(guān)單位或銀行等許多領(lǐng)域都需要把資料歸類和整理。在工程上，設(shè)計(jì)師需要把整棟樓房大圖樣從不同的角度去分成相關(guān)的小圖樣，然后又將這些小圖樣拼湊成完整的樓房摸樣，的由上述幾類問(wèn)題可知，分類思想貫穿于生活的方方面面[7]。我們這里主要將一些理論上的東西，具體上說(shuō)，分類討論思想在中學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域關(guān)于解題的基本思想和作用

55、。</p><p>　　3.4分類討論思想方法的實(shí)踐</p><p>　　例1：求不等式 的解集是 (A) (B) (C) (D)x∣ </p><p>　　首先分析：要讓使不等式有意義的的范圍是即與．題設(shè)不等式的左邊為兩項(xiàng)，其中一項(xiàng)為二次算術(shù)根式，另一項(xiàng)是帶絕對(duì)值的分式。宜先分類討論去掉絕對(duì)值符號(hào)，化為無(wú)理不等式進(jìn)行解答[8]。</p

56、><p><b>　　解：</b></p><p>　　(1)當(dāng)時(shí) ，原不等式等價(jià)于 ．由,得； (2)當(dāng)時(shí)，，原不等式等價(jià)于 所以由,得。 所以原不等式的解集為．故應(yīng)選。 例2 ：當(dāng)從到變化時(shí)，曲線怎樣變化?</p><p><b>　　解：</b></p><p>　

57、　當(dāng)時(shí)，曲線方程化為，很明顯看該出曲線是單位圓；</p><p>　　當(dāng)時(shí)，曲線方程化為,它表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，短半軸為定長(zhǎng)1；長(zhǎng)半軸為，當(dāng)這個(gè)時(shí)候無(wú)限變長(zhǎng)； </p><p>　　當(dāng)時(shí)，原方程化為，它表示兩條平行直線； 當(dāng)時(shí)，原方程化為，它表示雙曲線，，該雙曲線焦點(diǎn)在軸上； 當(dāng)，原方程化為，它表示焦點(diǎn)在軸上的等軸雙曲線。 點(diǎn)評(píng)：當(dāng)從到變化時(shí)，曲線從單位圓、

58、橢圓、平行直線到雙曲線、等軸雙曲線；量變引起質(zhì)變，關(guān)節(jié)點(diǎn)上發(fā)生突變飛躍，在這里我們看到辯證法在中學(xué)數(shù)學(xué)中體現(xiàn)得淋漓盡致[9]。例3： 集合與，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。</p><p><b>　　解：</b></p><p>　　(1)； (2)當(dāng)時(shí)，等價(jià)于方程組</p><p>　　顯然方程組無(wú)解等價(jià)于方程③無(wú)解或方程③有一解(為什么?)

59、。而方程③有無(wú)解又要對(duì)是否等于零分別討論。即是否等于分別討論： ①當(dāng)時(shí)，③化為，無(wú)解，和(1)相同； ②當(dāng)時(shí)，③化為無(wú)解，此時(shí)成立； ③當(dāng)時(shí)，方程(3)可化為若，代入上式可解得，此時(shí)綜合(1)，(2)兩種情況得。</p><p>　　評(píng)述：本命題實(shí)質(zhì)是判定以圓錐曲線的焦點(diǎn)弦為直徑的圓與其準(zhǔn)線的位置關(guān)系(即是相交、相切、相離)。大家再一次看到量（e）引起質(zhì)（位置）變的數(shù)學(xué)例子[1

60、0]。例4 ：令圓錐的母線長(zhǎng)為，軸截面面積為，那么過(guò)頂點(diǎn)的圓錐的截面面積的最大值為多少？ 解：設(shè)圓錐軸截面頂角為，則。 當(dāng)時(shí)，過(guò)頂點(diǎn)的圓錐的截面都為等腰三角形，它的兩腰為圓錐的兩條母線，而另一邊為底面圓的一條弦，因?yàn)閳A的任意一條弦都小于(或等于)直徑，所以由平面幾何知識(shí)得知，此時(shí)截面等腰三角形的頂角都小于軸截面的頂角，即在(范圍內(nèi),正弦函數(shù)是單調(diào)遞增的)由三角形面積公式 當(dāng)時(shí)，過(guò)頂點(diǎn)O的截面的兩條母線互相垂直時(shí)

61、，截面面積最大，此時(shí)最大。 綜合上述可知，經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)的圓錐的截面面積的最大值為或．例5：在直角坐標(biāo)系中，令矩形的頂點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛞来螢?，其中。?jì)算矩形在第一象限部分的面積。 首先分析：先畫出草圖幫助分析．要求矩形OPQR在第一象限部分的面積，必須知道它在第一象限內(nèi)的部分是什么圖形．由為定點(diǎn)，所以當(dāng)為正數(shù)時(shí)，雖然點(diǎn)恒在第一象限，而點(diǎn)恒在第二象限，但點(diǎn)的橫坐標(biāo)可以為正，可以為零，可以為負(fù)，即點(diǎn)可能在</p>&

62、lt;p>　　解：(1)當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)即時(shí)，點(diǎn)在第一象限．設(shè)與軸相交于． 直線的方程是：，即，　　 令，得，　　 因?yàn)镾(t)=.　　 因?yàn)?,　　 所以； (2)當(dāng)即時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為　　 所以； (3)當(dāng)．即時(shí)，點(diǎn)在第二象限，設(shè)與軸相交于點(diǎn)．直線的方程是： 即。</p><p><b>　　令得</b></p><p>　　評(píng)注：本題適當(dāng)

63、變換思路和解題方法，避開(kāi)了分類討論。對(duì)于有可能避免分類討論的題目，應(yīng)盡量選擇更簡(jiǎn)便的方法?！　⌒〗Y(jié)：分類討論的思想在求解函數(shù)、方程、不等式、排列組合，幾何等數(shù)學(xué)問(wèn)題中有廣泛的應(yīng)用．用分類討論解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的主要步驟是：首先分析題目條件，明確討論的對(duì)象，確定對(duì)象的全體；然后確定分類標(biāo)準(zhǔn)，正確進(jìn)行分類，做到不重不漏并力求最值；有時(shí)也會(huì)遇到二級(jí)分類；其次逐類進(jìn)行討論、求解[12]。最后納小結(jié)，得出綜合后的結(jié)論。所以說(shuō)我們有必要學(xué)好這些方法，領(lǐng)

64、悟這些方法在解題中的應(yīng)用，掌握基本的解題技巧，為今后更深層次的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。 </p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1]吳健. 聚焦絕對(duì)值問(wèn)題中的分類討論思想[J],數(shù)學(xué)大世界(初中版),2011年Z2期</p><p>　　[2]車樹(shù)勤. 分類討論,如何化整為零(上)[J],數(shù)學(xué)教學(xué)通訊,2011年02期&l

65、t;/p><p>　　[3]信繼豐. 優(yōu)化解題思維、避免分類討論[J],中學(xué)生數(shù)理化，2011年01期</p><p>　　[4]趙響. 有效回避分類討論的幾點(diǎn)注意[J],高中數(shù)理化,2011年07期</p><p>　　[5]楊繼梓. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的分類討論思想[J],陜西教育(教學(xué)版),2011年05期</p><p>　　[6]嚴(yán)菊花.

66、對(duì)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中分類討論的探究[J],考試周刊,2011年56期</p><p>　　[7]徐勇. 分類有方 妙不可言[J],數(shù)學(xué)教學(xué)通訊,2009年32期</p><p>　　[8]吳鋒. 由一道中考題的錯(cuò)解談分類討論[J],初中數(shù)學(xué)教與學(xué),2011年17</p><p>　　[9]呂林根. 解析幾何（第三版）[M],高教出版社，2002年</p>

67、<p>　　[10]馬良.高級(jí)運(yùn)籌學(xué)[M],機(jī)械工業(yè)出版社，2008年</p><p>　　[12]鄧小榮．高中數(shù)學(xué)的體驗(yàn)教學(xué)法〔J〕．廣西師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2003（8）</p><p><b>　　致 謝</b></p><p>　　光陰似箭，白駒過(guò)隙，大學(xué)四年已經(jīng)接近了尾聲。當(dāng)自己懷著忐忑不安的心情完成這篇畢業(yè)論文的時(shí)候，我從小

68、就在農(nóng)村長(zhǎng)大，上小學(xué)的時(shí)候，由于家庭情況不好，每天除了上學(xué)的時(shí)候，早上起來(lái)幫爸媽們煮好飯或者去干一兩個(gè)小時(shí)的農(nóng)活，然后才自己背起個(gè)書包向二十來(lái)里的學(xué)校奔跑，放學(xué)回家?guī)椭改缸鲎约毫λ芗暗募覄?wù)勞動(dòng)，思想上無(wú)憂無(wú)慮，活潑天真。由于自己的學(xué)習(xí)成績(jī)還不錯(cuò)，一步一個(gè)腳印的完成了各階段的學(xué)業(yè)，也從當(dāng)年一個(gè)懵懂少年轉(zhuǎn)變成了一個(gè)成熟青年，想想這么多年的寒窗苦讀，實(shí)在不容易，雖然最終只是一個(gè)本科文憑，但還是有很大的滿足感，畢竟是自己這么多年來(lái)的收獲。第

69、一，這么多年來(lái)的學(xué)費(fèi)和生活費(fèi)就不是一個(gè)小數(shù)目，這當(dāng)然要感謝我的爸爸和媽媽，沒(méi)有他們的支持和鼓勵(lì)，我是不可能圓滿的完成我的學(xué)業(yè)。第二，要感謝和我一起研究的同窗好友，我們?cè)谠O(shè)計(jì)中一起分析問(wèn)題，討論問(wèn)題，讓我很快的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，把設(shè)計(jì)順利的進(jìn)行下去，如果沒(méi)有你們的幫助我不可能這樣順利地結(jié)稿，在此表示深深的謝意！因此我要感謝那些在我求學(xué)時(shí)對(duì)我經(jīng)濟(jì)和精神上幫助的朋友、老師和同學(xué)們，我的生活因你們而精彩和充實(shí)。</p><p>

70、　　**學(xué)院，這里嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)風(fēng)、優(yōu)美的校園環(huán)境使我大學(xué)四年過(guò)的很充實(shí)和愉快。在四年時(shí)間里，我有幸和許多優(yōu)秀的同學(xué)一起學(xué)習(xí)，確實(shí)學(xué)到了很多有用的知識(shí)，尤其是數(shù)學(xué)系各位領(lǐng)導(dǎo)和老師對(duì)我思想和方法上的指導(dǎo)。這些有用的東西一直對(duì)我大學(xué)的學(xué)習(xí)和生活有很重要的指導(dǎo)作用，我相信，這些東西將伴隨我走完整過(guò)人生的道路。現(xiàn)在回想以前的日子，還是那么的溫馨和愜意，我不能不感謝我們班的每一位同學(xué)和老師，跟你們?cè)谝黄饘W(xué)習(xí)、生活，那真是其樂(lè)融融，妙不可言！ <