初高中銜接_第五講_二次函數(shù)的最值問題

1、4008102680好學(xué)者智，善思者康學(xué)習(xí)改變命運(yùn)陳玉兵陳玉兵beyond.cyb@beyond.cyb@1第五講第五講二次函數(shù)的最值問題二次函數(shù)的最值問題二次函數(shù)是初中函數(shù)的主要內(nèi)容，也是高中學(xué)習(xí)的重要基2(0)yaxbxca????礎(chǔ)在初中階段大家已經(jīng)知道：二次函數(shù)在自變量取任意實(shí)數(shù)時(shí)的最值情況(當(dāng)時(shí)，x0a?函數(shù)在處取得最小值，無最大值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得最2bxa??244acba?0a?2bxa??大值，無最小值244acba

2、?本節(jié)我們將在這個(gè)基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)當(dāng)自變量在某個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)的最值問x題同時(shí)還將學(xué)習(xí)二次函數(shù)的最值問題在實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單應(yīng)用【例1】當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值22x???223yxx???分析：分析：作出函數(shù)在所給范圍的及其對(duì)稱軸的草圖，觀察圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，由此得到函數(shù)的最大值、最小值及函數(shù)取到最值時(shí)相應(yīng)自變量的值x解：解：作出函數(shù)的圖象當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，1x?min4y??2x??max5y?【例2】當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小

3、值12x??21yxx????解：解：作出函數(shù)的圖象當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，1x?min1y??2x?max5y??由上述兩例可以看到，二次函數(shù)在自變量的給定范圍內(nèi)，對(duì)應(yīng)的圖象是拋物線上的x一段那么最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為函數(shù)的最大值，最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為函數(shù)的最小值根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸的位置，函數(shù)在所給自變量的范圍的圖象形狀各異下面給出x一些常見情況：【例3】當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍0x?(2)yxx???解：解：作出函數(shù)在內(nèi)的圖象2(2)2yxxxx??

4、???0x?可以看出：當(dāng)時(shí)，，無1x?min1y??最大值4008102680好學(xué)者智，善思者康學(xué)習(xí)改變命運(yùn)陳玉兵陳玉兵beyond.cyb@beyond.cyb@3A組1拋物線，當(dāng)=_____時(shí)，圖象的頂點(diǎn)在軸上；當(dāng)=2(4)23yxmxm?????mym_____時(shí)，圖象的頂點(diǎn)在軸上；當(dāng)=_____時(shí)，圖象過原點(diǎn)xm2用一長(zhǎng)度為米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形，則其所圍成的最大面積為________l3求下列二次函數(shù)的最值：(1)；(

5、2)2245yxx???(1)(2)yxx???4求二次函數(shù)在上的最大值和最小值，并求對(duì)應(yīng)的的值2235yxx???22x???x5對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍2243yxx???0x?y6求函數(shù)的最大值和最小值23532yxx????7已知關(guān)于的函數(shù)，當(dāng)取何值時(shí)，的最小值為0？x22(21)1yxtxt?????tyB組1已知關(guān)于的函數(shù)在上x222yxax???55x???(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；1a??(2)當(dāng)為實(shí)數(shù)時(shí)，