九上2.4二次函數(shù)的實際應用(最值問題)

1、深圳實驗培訓中心2009年暑期初二培訓資料姓名月日1第4課時二次函數(shù)的實際應用——面積最大(小)值問題知識要點：知識要點：在生活實踐中，人們經常面對帶有“最”字的問題，如在一定的方案中，花費最少、消耗最低、面積最大、產值最高、獲利最多等；解數(shù)學題時，我們也常常碰到求某個變量的最大值或最小值之類的問題，這就是我們要討論的最值問題。求最值的問題的方法歸納起來有以下幾點：1運用配方法求最值；2構造一元二次方程，在方程有解的條件下，利用判別式求

2、最值；3建立函數(shù)模型求最值；4利用基本不等式或不等分析法求最值[例1]：在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A出發(fā)，沿AB邊向點B以1cm／s的速度移動，同時點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以2cm／s的速度移動，如果P、Q兩點同時出發(fā)，分別到達B、C兩點后就停止移動（1）運動第t秒時，△PBQ的面積y(cm)是多少？（2）此時五邊形APQCD的面積是S(cm)，寫出S與t的函數(shù)關系式，并指出自變量的取值范圍（3）t為何

3、值時s最小，最小值時多少？答案：6336333607266126262621)1(2222有最小值等于時；當）（）（）（）（）（）（SttStttttStttty??????????????????????[例2]：小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準備靠墻修建一個矩形花圃，他買回了32米長的不銹鋼管準備作為花圃的圍欄，為了澆花和賞花的方便，準備在花圃的中間再圍出一條寬為一米的通道及在左右花

4、圃各放一個1米寬的門（木質）花圃的長與寬如何設計才能使花圃的面積最大？解：設花圃的寬為米，面積為平方米xS則長為：(米)xx4342432????則：)434(xxS??x深圳實驗培訓中心2009年暑期初二培訓資料姓名月日3E、F分別在邊BC和CD上，△CFE、△ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成，制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價格依次為30元、20元、10元，若將此種地磚按圖(2)所示的形式鋪設，且能使

5、中間的陰影部分組成四邊形EFGH(1)判斷圖(2)中四邊形EFGH是何形狀，并說明理由；(2)E、F在什么位置時，定制這批地磚所需的材料費用最省？解：(1)四邊形EFGH是正方形圖(2)可以看作是由四塊圖(1)所示地磚繞C點按順(逆)時針方向旋轉90后得到的，故CE=CF=CG∴△CEF是等腰直角三角形因此四邊形EFGH是正方形(2)設CE=x則BE=0.4－x，每塊地磚的費用為y元那么：y=x300.4(0.4x)20[0.16x0.

6、4(0.4x)10])24.02.0(102???xx3.2)1.0(102???x)4.00(??x當x=0.1時，y有最小值，即費用為最省，此時CE=CF=0.1答：當CE=CF=0.1米時，總費用最省作業(yè)布置：作業(yè)布置：1(2008浙江臺州)某人從地面垂直向上拋出一小球，小球的高度(單位：米)與小球運動時間h(單位：秒)的函數(shù)關系式是，那么小球運動中的最大高度4.9米t?最大h2(2008慶陽市)蘭州市“安居工程”新建成的一批樓房