圓錐曲線中的定值問題

1、圓錐曲線中的定值問題圓錐曲線中的定值問題摘要：在圓錐曲線中常遇到定點定值問題，含參變量的問題對于學生來說經(jīng)常都比較難；由于需要在變當中尋找不變所以學生若遇到時常不敢面對。本文希望通過對一些基本題型的研究對此類問題進行簡單的一個分析，需求有助于此類問題的較深入探討關(guān)鍵詞：圓錐曲線定值定點方程組正文:定值問題在圓錐曲線中常會出現(xiàn)，如何在變當中找出不變這個問題很多學生都不敢面對，本文通過對此類問題的解析希望能有助于學生或老師的學習與研究。先來

2、看看拋物線的兩個性質(zhì)：直線過拋物線的焦點F，與拋物線交于A，B兩點，22yPx?性質(zhì)一性質(zhì)一：若，證：1122()()AxyBxy2212124PyyPxx???解析：（法一）當直線AB垂直X軸時，易得，所以()()22PPAPBP?2212124PyyPxx???當直線AB不垂直X軸時，A，B在拋物線上，，由A，F(xiàn)，B三點共線得：221212()()22yyAyByPP?，整理得：；12121222121211222222yyyyyP

3、yyyPxxyyPPP?????????212yyP??上式兩邊同時平方得：，，22412yyP?22121222yyxxPP???2124Pxx??（法二）設(shè)直線AB方程：，聯(lián)立拋物線方程：，得：2Pxky??22yPx?2220yPkyP???又韋達定理得，又由法一得212yyP??2124Pxx??性質(zhì)二性質(zhì)二＋＝，求解方法與上雷同。1|AF|1|BF|2P從上述經(jīng)典題型中，我們可以直觀感受到定值定點（求定點即求定值）的求解方法。

4、（1）從特殊入手，求出定值（點），再證明這個值與變量無關(guān)；（2）直接推理，計算，并在計算推理的過程中水運變量，從而得出定值（點）在圓錐曲線中，若遇直線與圓錐曲線相交問題，常聯(lián)立其方程組，代入消元后利用韋達定理。例1.已知橢圓＋＝1，過右焦點F作不垂直于x軸的弦交橢圓于A、B兩點，AB的垂直平分線x29y25交x軸于N，則|NF|∶|AB|等于（）ABCD12132314解析：本題是選擇題，可采取特殊值入手，不妨設(shè)直線為X軸，易得答案B。

5、解：由已知，設(shè)直線AB的方程：(20)F(2)ykx??由得：22(2)195ykxxy?????????2222(95)3636450kxkxk?????設(shè)，線段AB的中心，，則由韋達定理得1122()()AxyBxy00()Cxy(0)Nn，于是221212223636459595kkxxxxkk??????2221810()9595kkCkk???另外由得：，，NCAB?NCABkk?001yxnk???2002895knxkyk

6、?????2222810(1)29595kkNFkk???????又2221212230(1)(1)()495kABkxxxxk???????????:1:3NFAB??例2已知拋物線y2＝4x上兩個動點B、C和點A(12)，且∠BAC＝90，則直線BC必過定點解析：設(shè)B(，y1)，C(，y2)，BC的中點為D(x0，y0)，則y1＋y2＝2y0，直線BC：＝y(tǒng)214y24x－y214y24－y214，即：4x－2y0y＋y1y2＝0①

7、；又＝0，∴y1y2＝－4y0－20，代入①式得：y－y1y2－y1AB????AC????2(x－5)－y0(y＋2)＝0，則動直線BC恒過x－5＝0與y＋2＝0的交點(5，－2)由上兩例求解可得，只要利用條件，圍繞方法，按部就班求解，即可水到渠成。以下題型中只要抓住上面的求解方式，那么一切將變得如此美妙。1.直線l與拋物線y2＝4x相交于A、B兩點若＝－4，證:直線l必過一定點（2，0）。OA????OB????2.已知，橢圓C：2