實(shí)際問題與二次函數(shù)(2)

1、1義務(wù)教育課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)九年級(jí)（下）義務(wù)教育課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)九年級(jí)（下）26.326.3實(shí)際問題與二次函數(shù)（第二課時(shí)）實(shí)際問題與二次函數(shù)（第二課時(shí)）學(xué)校育才中學(xué)育才中學(xué)主備人主備人張宏麗時(shí)間2010.8設(shè)計(jì)理念通過實(shí)際問題與二次函數(shù)關(guān)系的研究，讓學(xué)生掌握利用頂點(diǎn)坐標(biāo)解決最大值（或最小值）問題的方法教學(xué)目標(biāo)1.通過對(duì)生活中實(shí)際問題的研究，體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想。2.通過對(duì)“磁盤存儲(chǔ)量”和“拱橋問題”的學(xué)習(xí)和研究，滲透轉(zhuǎn)化及分類的數(shù)學(xué)思想

2、方法。重點(diǎn)探究利用二次函數(shù)的最大值（或最小值）解決實(shí)際問題的方法。難點(diǎn)如何將實(shí)際問題化為二次函數(shù)的問題。方法自主探究—合作交流—適時(shí)點(diǎn)撥課型新授教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖一、觀察一、觀察發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)計(jì)算機(jī)把數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在磁盤上，磁盤是帶有磁性物質(zhì)的圓盤，磁盤上有一些同心圓軌道，叫做磁道。如圖26.32，現(xiàn)有一張半徑為45mm的磁盤。（1）磁盤最內(nèi)磁道的半徑為rmm，其上每0.015mm的弧長為1個(gè)存儲(chǔ)單元，

3、這條磁道有多少個(gè)存儲(chǔ)單元？（2）磁盤上各磁道之間的寬度必須不小于0.3mm磁盤的外圓周不是磁道，這張磁盤最多有多少條磁道？（3）如果各磁道的存儲(chǔ)單元數(shù)與最內(nèi)磁道相同，最內(nèi)磁道的半徑r是多少時(shí)，磁盤的存儲(chǔ)量最大？教師提出問題，學(xué)生獨(dú)立回答，通過前兩個(gè)問題，讓學(xué)生體會(huì)兩個(gè)變量的關(guān)系。小組派代表回答：（1）最內(nèi)磁道的周長為2πrmm它上面的存儲(chǔ)單元的個(gè)數(shù)不超過2πr0.015。（2）由于磁盤上各磁道之間的寬度必須不小于0.3mm磁盤的外圓周不

4、是磁道，所以這張磁盤最多有45r0.3條磁道。在活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生能否獨(dú)立完成前兩個(gè)問題；小組內(nèi)的合作學(xué)習(xí)效果。通過“磁盤存儲(chǔ)量”的探究，激發(fā)學(xué)習(xí)欲望。二、探究二、探究說理說理你能找到磁盤的最大存儲(chǔ)量嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生分析與磁盤存儲(chǔ)量有關(guān)的量，教師深入小組參與討論。師生討論得到：當(dāng)各磁道的存儲(chǔ)單元數(shù)目與最內(nèi)磁道相同時(shí)，磁盤每面存儲(chǔ)通過運(yùn)用函數(shù)模型讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)際價(jià)值，學(xué)會(huì)用函數(shù)的觀3的二次函數(shù)。（2）為解題簡便，以拋物

5、線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系。由學(xué)生分析得出：可設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為：y=ax2由拋物線經(jīng)過點(diǎn)（2，2），可得2=a22a=0.5所以這條拋物線表示的二次函數(shù)為：y=0.5x2然后可進(jìn)一步求出：（1）當(dāng)水面下降1m時(shí)，水面的縱坐標(biāo)為y=3.請(qǐng)你根據(jù)上面的解析式求出這時(shí)的水面寬度。（2）水面下降1m，水面寬度增加______m.在活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生能否理解用二次函數(shù)模型解決該問題；（2）學(xué)生