北師大九年級數(shù)學知識點

1、第1頁北師大版初中數(shù)學定理知識點匯總北師大版初中數(shù)學定理知識點匯總[九年級九年級(上冊上冊)第一章第一章證明證明(二)※等腰三角形的“三線合一”：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合?！冗吶切问翘厥獾牡妊切?，作一條等邊三角形的三線合一線，將等邊三角形分成兩個全等的直角三角形，其中一個銳角等于30，這它所對的直角邊必然等于斜邊的一半?！幸粋€角等于60的等腰三角形是等邊三角形。※如果知道一個三角形為直角三角形首先要想的定理

2、有：①勾股定理：（注意區(qū)分斜邊與直角邊）222cba??②在直角三角形中，如有一個內(nèi)角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半③在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半（此定理將在第三章出現(xiàn)）※垂直平分線是垂直于一條線段并且平分這條線段的直線。（注意著重號的意義）※線段垂直平分線上的點到這一條線段兩個端點距離相等?！€段垂直平分線逆定理：到一條線段兩端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上?！切蔚娜叺拇怪逼椒志€交于一點，并且

3、這個點到三個頂點的距離相等。（如圖1所示，AO=BO=CO）※角平分線上的點到角兩邊的距離相等。※角平分線逆定理：在角內(nèi)部的，如果一點到角兩邊的距離相等，則它在該角的平分線上。角平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合。※三角形三條角平分線交于一點，并且交點到三邊距離相等，交點即為三角形的內(nèi)心。(如圖2所示，OD=OE=OF)第二章第二章一元二次方程一元二次方程※只含有一個未知數(shù)的整式方程，且都可以化為（a、b、c為02???cbxax

4、常數(shù)，a≠0）的形式，這樣的方程叫一元二次方程?！眩╝、b、c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式，a為二次02???cbxax項系數(shù)；b為一次項系數(shù)；c為常數(shù)項?！庖辉畏匠痰姆椒ǎ孩倥浞椒?)(2??mx②公式法（注意在找abc時須先把方程化為一般形式）aacbbx242????ACBO圖1圖2OACBDEF第3頁第三章第三章證明（三）證明（三）※平行四邊的定義：兩線對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形不相鄰的

5、兩頂點連成的線段叫做它的對角線。※平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等對角相等對角線互相平分?！叫兴倪呅蔚呐袆e方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形?！叫芯€之間的距離：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等。這個距離稱為平行線之間的距離。菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

6、※菱形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)且四條邊都相等兩條對角線互相垂直平分每一條對角線平分一組對角。菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸?！庑蔚呐袆e方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。四條邊都相等的四邊形是菱形?！匦蔚亩x：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形?！匦蔚男再|(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，且對角線相等，四個角都是直角。（矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）※矩形的判