2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、直線和圓高考題再現(xiàn)直線和圓高考題再現(xiàn)一、選擇題一、選擇題1.1.(遼寧理,(遼寧理,4)已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切,圓心在直線xy=0上,則圓C的方程為A.22(1)(1)2xy????B.22(1)(1)2xy????C.22(1)(1)2xy????D.22(1)(1)2xy????【解析】圓心在x+y=0上排除C、D再結(jié)合圖象或者驗(yàn)證A、B中圓心到兩直線的距離等于半徑即可.2【答案】B2.2.(重慶理,(重慶理

2、,1)直線1yx??與圓221xy??的位置關(guān)系為()A相切B相交但直線不過圓心C直線過圓心D相離【解析】圓心(00)為到直線1yx??,即10xy???的距離1222d??,而2012??,選B。【答案】B3.(重慶文,(重慶文,1)圓心在y軸上,半徑為1,且過點(diǎn)(1,2)的圓的方程為()A22(2)1xy???B22(2)1xy???C22(1)(3)1xy????D22(3)1xy???解法解法1(直接法):設(shè)圓心坐標(biāo)為(0)b,

3、則由題意知2(1)(2)1ob????,解得2b?,故圓的方程為22(2)1xy???。解法解法2(數(shù)形結(jié)合法):由作圖根據(jù)點(diǎn)(12)到圓心的距離為1易知圓心為(0,2),故圓的方程為22(2)1xy???解法解法3(驗(yàn)證法):將點(diǎn)(1,2)代入四個選擇支,排除B,D,又由于圓心在y軸上,排除C?!敬鸢浮緼4.(上海文,上海文,17)點(diǎn)P(4,-2)與圓224xy??上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是()A.22(2)(1)1xy????B.

4、22(2)(1)4xy????C.22(4)(2)4xy????D.22(2)(1)1xy????【解析】設(shè)圓上任一點(diǎn)為Q(s,t),PQ的中點(diǎn)為A(x,y),則????????????2224tysx,解得:???????2242ytxs,代入圓方程,得(2x-4)2+(2y+2)2=4,整理,得:22(2)(1)1xy????ABlC面積的最大值為?!窘馕觥吭O(shè)圓心O到ACBD、的距離分別為12dd、則222123ddOM??.四邊形

5、ABCD的面積222212121||||2(4)8()52SABCDdddd????????)(4【答案】512.(全國全國Ⅱ文15)已知圓O:522??yx和點(diǎn)A(1,2),則過A且與圓O相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于【解析】由題意可直接求出切線方程為y2=21?(x1),即x2y5=0從而求出在兩坐標(biāo)軸上的截距分別是5和25,所以所求面積為42552521???。【答案】25413.(湖北文(湖北文14)過原點(diǎn)O作圓x2

6、y2-6x-8y+20=0的兩條切線,設(shè)切點(diǎn)分別為P、Q,則線段PQ的長為。【解析】可得圓方程是22(3)(4)5xy????又由圓的切線性質(zhì)及在三角形中運(yùn)用正弦定理得4PQ?.【答案】414.(天津文(天津文1515,)已知圓C的圓心與點(diǎn)(21)P?關(guān)于直線y=x1對稱,直線3x4y11=0與圓C相交于BA兩點(diǎn),且6?AB,則圓C的方程為_______.答案答案22(1)18xy???15.(四川文(四川文1414)已知直線:40lx

7、y???與圓????22:112Cxy????,則C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為_______.答案答案216.(廣東理(廣東理1111)經(jīng)過圓2220xxy???的圓心C,且與直線0xy??垂直的直線方程是答案答案10xy???17.(上海文)(上海文)如圖,AB,是直線l上的兩點(diǎn),且2?AB兩個半徑相等的動圓分別與l相切于AB,點(diǎn),C是這兩個圓的公共點(diǎn),則圓弧AC,CB與線段AB圍成圖形面積S的取值范圍是答案答案???????220?

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