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1、第1頁共9頁極坐標(biāo)與參數(shù)方程高考題的幾種常見題型極坐標(biāo)與參數(shù)方程高考題的幾種常見題型1、⊙O1和⊙O2的極坐標(biāo)方程分別為,??cos4???sin4??(I)把⊙O1和⊙O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(II)求經(jīng)過⊙O1,⊙O2交點的直線的直角坐標(biāo)方程解:(I),,由得所以??cos?x??sin?y??cos4????cos42?xyx422??即為⊙O1的直角坐標(biāo)方程同理為⊙O2的直角坐標(biāo)方程0422???xyx0422???y
2、yx(II)解:由兩式相減得-4x4y=0即過交點的直線的直角坐標(biāo)方程為?????????04042222yyxxyxy=-x2、以直角坐標(biāo)系的原點為極點,軸非負(fù)半軸為極軸,在兩種坐標(biāo)系中取相同單位的長度.已知直線的方程為,曲線的參數(shù)方程為,點是曲線上的一動點.(Ⅰ)求線段的中點的軌跡方程;(Ⅱ)求曲線上的點到直線的距離的最小值.[解析](Ⅰ)設(shè)中點的坐標(biāo)為,依據(jù)中點公式有(為參數(shù)),這是點軌跡的參數(shù)方程,消參得點的直角坐標(biāo)方程為.(5
3、分)(Ⅱ)直線的普通方程為,曲線的普通方程為,表示以為圓心,以2為半徑的圓,故所求最小值為圓心到直線的距離減去半徑,設(shè)所求最小距離為d,則.因此曲線上的點到直線的距離的最小值為.3、在極坐標(biāo)系下,已知圓和直線。(1)求???sincos:??O:l22)4sin(?????圓和直線的直角坐標(biāo)方程;當(dāng)時,求直線于圓公共點的極坐標(biāo)。Ol)0(???lO第3頁共9頁得:所以即曲線的直角坐標(biāo)方程為:(2)由(1)知橢圓與直線無公共點,橢圓上的點
4、到直線的距離為所以當(dāng)時,的最小值為,此時點的坐標(biāo)為6、在平面直角坐標(biāo)系中以為極點軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為直線l的參數(shù)方程為:(為參數(shù)),兩曲線相交于兩點.(Ⅰ)寫曲線直角坐標(biāo)方程和直線普通方程(Ⅱ)若求的值[解析](Ⅰ)(曲線的直角坐標(biāo)方程為直線的普通方程.(4分)(Ⅱ)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))代入得到對應(yīng)的參數(shù)分別為,則7、已知直線的參數(shù)方程為:,以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐
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