高考數(shù)學(xué)數(shù)列專題復(fù)習(xí)

1、1專題一數(shù)列【知識框架】數(shù)列基礎(chǔ)知識定義項(xiàng)，通項(xiàng)數(shù)列表示法數(shù)列分類等差數(shù)列等比數(shù)列定義通項(xiàng)公式前n項(xiàng)和公式性質(zhì)特殊數(shù)列其他特殊數(shù)列求和數(shù)列【知識要點(diǎn)1】一、數(shù)列的概念1.數(shù)列是按一定順序排列的一列數(shù)，記作a1a2a3……an……簡記an.2.數(shù)列an的第n項(xiàng)an與項(xiàng)數(shù)n的關(guān)系若用一個(gè)公式an=f(n)給出，則這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。3.如果已知數(shù)列an的第一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任何一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an1（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系可以

2、用一個(gè)式子來表示，即an=f（an1）或an=f（an1，an2），那么這個(gè)式子叫做數(shù)列an的遞推公式.4.數(shù)列可以看做定義域?yàn)镹（或其子集）的函數(shù)，當(dāng)自變量由小到大依次取值時(shí)對應(yīng)的一列函數(shù)值，它的圖像是一群孤立的點(diǎn)。二、數(shù)列的表示方法：列舉法、圖示法、解析法（用通項(xiàng)公式表示）和遞推法（用遞推關(guān)系表示）。三、數(shù)列的分類1.按照數(shù)列的項(xiàng)數(shù)分：有窮數(shù)列、無窮數(shù)列。2.按照任何一項(xiàng)的絕對值是否不超過某一正數(shù)分：有界數(shù)列、無界數(shù)列。3.從函數(shù)角

3、度考慮分：（考點(diǎn)）①遞增數(shù)列：對于任何n∈N，均有an1an②遞減數(shù)列：對于任何n∈N，均有an1M四、an與Sn的關(guān)系：（考點(diǎn)）1.Sn=a1a2a3…an=2.an=??n1iiaS1(n=1)SnSn1(n≥2)3③通項(xiàng)公式法：an=anb（ab為常數(shù)）???④前n項(xiàng)和公式法：Sn=An2Bn（AB為常數(shù)）???【例題1】已知是公差為1的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和，若，則（B）nanSnan844SS?10a?（A）（B）（C）（D）1

4、721921012[解析]：∵d=1∴S8=8a128S4=4a16d21)n(nnaS1n??∵S8=4S4∴a1=0.5an=a1(n1)d∴a10=192【例題2】在等差數(shù)列中，若，則=10.??na2576543?????aaaaa82aa?[解析]：因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以，即??na37462852aaaaaaa??????345675525aaaaaa??????，所以，故應(yīng)填入55a?285210aaa???10【知識要點(diǎn)3

5、等比數(shù)列】1.定義：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)不為零的常熟，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常熟叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示，及an?1an?q(n?N)2.通項(xiàng)公式：如果等比數(shù)列的公比為q，那么它的通項(xiàng)公式為.anan?a1qn?13.前n項(xiàng)和公式：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，其前n項(xiàng)和=anSn4.性質(zhì)：（1）等比數(shù)列滿足或時(shí)，是遞增數(shù)列；an01?a101?a101?a1?0an當(dāng)q=1時(shí)，為常數(shù)數(shù)

6、列；an當(dāng)q0時(shí)，為擺動(dòng)數(shù)列，且所有奇數(shù)項(xiàng)與同號，所有偶數(shù)項(xiàng)與異號.ana1a1（2）對于正整數(shù)mnpq若mn=pq則在等比數(shù)列中，的關(guān)系為:anamanapaqaman?apaq（3）若為等比數(shù)列（項(xiàng)數(shù)相同），則(≠0)仍是等比數(shù)列.anbn?an?1ana2nanbnanbn（4）如果aGb成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)，且G=√ab。不是任何兩數(shù)都有等比中項(xiàng)，只有同號兩數(shù)才存在等比中項(xiàng)，且有兩個(gè)等比中項(xiàng)?！纠}1】已知數(shù)列