二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及練習(xí)

1、19二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)一、二次函數(shù)概念：一、二次函數(shù)概念：1二次函數(shù)的概念：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫2yaxbxc???abc，，0a?做二次函數(shù)?！菊f明】這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)，而可以為0a?bc，零二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)2.二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：2yaxbxc???⑴等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2xx⑵是常數(shù)，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)abc

2、，，abc二、二次函數(shù)的基本形式二、二次函數(shù)的基本形式1.二次函數(shù)基本形式：的性質(zhì)：2yax?a的絕對值越大，拋物線的開口越小。2.的性質(zhì)：2yaxc??上加下減。3.的性質(zhì)：??2yaxh??左加右減。的符號a開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)0a?向上??00，軸y時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，0x?yx0x?隨的增大而減?。粫r(shí)，有最小值yx0x?y00a?向下??00，軸y時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，0x?yx0x?隨的增大而增大；時(shí)，有最大值yx

3、0x?y0的符號a開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)0a?向上??0c，軸y時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，0x?yx0x?隨的增大而減小；時(shí)，有最小值yx0x?yc0a?向下??0c，軸y時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，0x?yx0x?隨的增大而增大；時(shí)，有最大值yx0x?yc的符號a開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)0a?向上??0h，X=h時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，xh?yxxh?隨的增大而減?。粫r(shí)，有最小值yxxh?y0392.平移規(guī)律在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右

4、移，負(fù)左移；值正上移，負(fù)下移”hk概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減”方法二：⑴沿軸平移:向上（下）平移個(gè)單位，變成cbxaxy???2ymcbxaxy???2（或）mcbxaxy????2mcbxaxy????2⑵沿軸平移：向左（右）平移個(gè)單位，變成cbxaxy???2mcbxaxy???2（或）cmxbmxay?????)()(2cmxbmxay?????)()(2四、二次函數(shù)四、二次函數(shù)與的比較的比較??2yaxhk???2yaxb

5、xc???從解析式上看，與是兩種不同的表達(dá)形式，后者通過??2yaxhk???2yaxbxc???配方可以得到前者，即，其中22424bacbyaxaa??????????2424bacbhkaa????，五、二次函數(shù)解析式的表示方法五、二次函數(shù)解析式的表示方法1.一般式：（，，為常數(shù)，）；2yaxbxc???abc0a?2.頂點(diǎn)式：（，，為常數(shù)，）；2()yaxhk???ahk0a?3.兩根式：（，，是拋物線與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）.12

6、()()yaxxxx???0a?1x2xx注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式，只有拋物線與軸有交點(diǎn)，即時(shí)，拋物線的解析式才可以x240bac??用交點(diǎn)式表示二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.六、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系六、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系1.二次項(xiàng)系數(shù)a二次函數(shù)中，作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然2yaxbxc???a0a?⑴當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，的值越大，開口越小