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1、1小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題以下主要研究30類典型應(yīng)用題:1、歸一問題2、歸總問題3、和差問題4、和倍問題5、差倍問題6、倍比問題7、相遇問題8、追及問題9、植樹問題10、年齡問題11、行船問題12、列車問題13、時鐘問題14、盈虧問題15、工程問題16、正反比例問題17、按比例分配18、百分?jǐn)?shù)問題19、“牛吃草”問題20、雞兔同籠問題21、方陣問題22、商品利潤問題23、存款利率問題24、溶液濃度問題25、構(gòu)圖布數(shù)問題26、
2、幻方問題27、抽屜原則問題28、公約公倍問題29、最值問題30、列方程問題1歸一問題歸一問題【含義】在解題時,先求出一份是多少(即單一量),然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn),求出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問題?!緮?shù)量關(guān)系】總量份數(shù)=1份數(shù)量1份數(shù)量所占份數(shù)=所求幾份的數(shù)量另一總量(總量份數(shù))=所求份數(shù)【解題思路和方法】先求出單一量,以單一量為標(biāo)準(zhǔn),求出所要求的數(shù)量。例1買5支鉛筆要0.6元錢,買同樣的鉛筆16支,需要多少錢?解(1)買1支鉛筆多
3、少錢?0.65=0.12(元)(2)買16支鉛筆需要多少錢?0.1216=1.92(元)列成綜合算式0.6516=0.1216=1.92(元)答:需要1.92元。例23臺拖拉機3天耕地90公頃,照這樣計算,5臺拖拉機6天耕地多少公頃?解(1)1臺拖拉機1天耕地多少公頃?9033=10(公頃)(2)5臺拖拉機6天耕地多少公頃?1056=300(公頃)列成綜合算式903356=1030=300(公頃)答:5臺拖拉機6天耕地300公頃。例35
4、輛汽車4次可以運送100噸鋼材,如果用同樣的7輛汽車運送105噸鋼材,需要運幾次?解(1)1輛汽車1次能運多少噸鋼材?10054=5(噸)(2)7輛汽車1次能運多少噸鋼材?57=35(噸)(3)105噸鋼材7輛汽車需要運幾次?10535=3(次)列成綜合算式105(100547)=3(次)答:需要運3次。2歸總問題歸總問題【含義】解題時,常常先找出“總數(shù)量”,然后再根據(jù)其它條件算出所求的問題,叫歸總問題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價、幾
5、小時(幾天)的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時行的總路程等。【數(shù)量關(guān)系】1份數(shù)量份數(shù)=總量總量1份數(shù)量=份數(shù)總量另一份數(shù)=另一每份數(shù)量【解題思路和方法】先求出總數(shù)量,再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。例1服裝廠原來做一套衣服用布3.2米,改進(jìn)裁剪方法后,每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布,現(xiàn)在可以做多少套?解(1)這批布總共有多少米?3.2791=2531.2(米)(2)現(xiàn)在可以做多少套?2531.22.8=904(套)列成綜合算
6、式3.27912.8=904(套)答:現(xiàn)在可以做904套。例2小華每天讀24頁書,12天讀完了《紅巖》一書。小明每天讀36頁書,幾天可以讀完《紅巖》?解(1)《紅巖》這本書總共多少頁?2412=288(頁)3例3甲站原有車52輛,乙站原有車32輛,若每天從甲站開往乙站28輛,從乙站開往甲站24輛,幾天后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍?解每天從甲站開往乙站28輛,從乙站開往甲站24輛,相當(dāng)于每天從甲站開往乙站(28-24)輛。把幾天以后甲站的車輛
7、數(shù)當(dāng)作1倍量,這時乙站的車輛數(shù)就是2倍量,兩站的車輛總數(shù)(52+32)就相當(dāng)于(2+1)倍,那么,幾天以后甲站的車輛數(shù)減少為(52+32)(2+1)=28(輛)所求天數(shù)為(52-28)(28-24)=6(天)答:6天以后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍。例4甲乙丙三數(shù)之和是170,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求三數(shù)各是多少?解乙丙兩數(shù)都與甲數(shù)有直接關(guān)系,因此把甲數(shù)作為1倍量。因為乙比甲的2倍少4,所以給乙加上4,乙數(shù)就變成甲數(shù)的2倍;又因
8、為丙比甲的3倍多6,所以丙數(shù)減去6就變?yōu)榧讛?shù)的3倍;這時(170+4-6)就相當(dāng)于(1+2+3)倍。那么,甲數(shù)=(170+4-6)(1+2+3)=28乙數(shù)=282-4=52丙數(shù)=283+6=90答:甲數(shù)是28,乙數(shù)是52,丙數(shù)是90。5差倍問題差倍問題【含義】已知兩個數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍(或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾),要求這兩個數(shù)各是多少,這類應(yīng)用題叫做差倍問題。【數(shù)量關(guān)系】兩個數(shù)的差(幾倍-1)=較小的數(shù)較小的數(shù)幾倍=較大的數(shù)【解題思
9、路和方法】簡單的題目直接利用公式,復(fù)雜的題目變通后利用公式。例1果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍,而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵?解(1)杏樹有多少棵?124(3-1)=62(棵)(2)桃樹有多少棵?623=186(棵)答:果園里杏樹是62棵,桃樹是186棵。例2爸爸比兒子大27歲,今年,爸爸的年齡是兒子年齡的4倍,求父子二人今年各是多少歲?解(1)兒子年齡=27(4-1)=9(歲)(2)爸爸年齡=94=36(歲)答:父子二
10、人今年的年齡分別是36歲和9歲。例3商場改革經(jīng)營管理辦法后,本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬元,又知本月盈利比上月盈利多30萬元,求這兩個月盈利各是多少萬元?解如果把上月盈利作為1倍量,則(30-12)萬元就相當(dāng)于上月盈利的(2-1)倍,因此上月盈利=(30-12)(2-1)=18(萬元)本月盈利=18+30=48(萬元)答:上月盈利是18萬元,本月盈利是48萬元。例4糧庫有94噸小麥和138噸玉米,如果每天運出小麥和玉米各是9噸,問
11、幾天后剩下的玉米是小麥的3倍?解由于每天運出的小麥和玉米的數(shù)量相等,所以剩下的數(shù)量差等于原來的數(shù)量差(138-94)。把幾天后剩下的小麥看作1倍量,則幾天后剩下的玉米就是3倍量,那么,(138-94)就相當(dāng)于(3-1)倍,因此剩下的小麥數(shù)量=(138-94)(3-1)=22(噸)運出的小麥數(shù)量=94-22=72(噸)運糧的天數(shù)=729=8(天)答:8天以后剩下的玉米是小麥的3倍。6倍比問題倍比問題【含義】有兩個已知的同類量,其中一個量是
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