數(shù)學(xué)文化課匯報(bào)

1、義務(wù)教育數(shù)學(xué)新“課標(biāo)”的理念及內(nèi)容解讀,邢臺(tái)市普通教育教學(xué)研究室馬增福,1,,2,2012年起，進(jìn)入課程改革的一個(gè)新時(shí)期,2011年12月28日，教育部頒布了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在內(nèi)的19種課程標(biāo)準(zhǔn)。 為落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)，教育部強(qiáng)調(diào)：組織開展 全員學(xué)習(xí)和培訓(xùn)，全面理解、深刻領(lǐng)會(huì)、準(zhǔn)確把握修訂后課程標(biāo)準(zhǔn)的精神實(shí)質(zhì)和主要變化。根據(jù)修訂后印發(fā)的各學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)，組織教科書的修訂和審查工作。2012年秋季已在所有起始年

2、級(jí)使用新教材。其他年級(jí)也要依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)組織教學(xué)，改進(jìn)評(píng)價(jià)方法。加強(qiáng)組織領(lǐng)導(dǎo)，統(tǒng)籌規(guī)劃，全面部署新課程標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí)、宣傳、培訓(xùn)和教研工作，確保新課程標(biāo)準(zhǔn)的全面落實(shí)。 （ 教基二司[2011]9號(hào)文，2011年12月28日,3,,《課程標(biāo)準(zhǔn)》是國家的法定文件，應(yīng)該特別重視。我國基礎(chǔ)教育現(xiàn)在實(shí)行“一標(biāo)多本”的教材建設(shè)和選用制度，“課標(biāo)”的地位和重要性遠(yuǎn)遠(yuǎn)高

3、于各出版社出版的教材。希望教師養(yǎng)成經(jīng)常研讀“課標(biāo)”的習(xí)慣。教師備課，應(yīng)該避免“重教材，輕課標(biāo)”的情況；看《課程標(biāo)準(zhǔn)》，應(yīng)該避免“重內(nèi)容部分，輕理念部分”的情況。教任何一個(gè)年級(jí)的教師，都應(yīng)該盡量了解教學(xué)全局，包括數(shù)學(xué)課程的教學(xué)全局。教材，由于編寫和審定需要時(shí)間，一本一本地逐年出版，教師難以胸有全局，其實(shí)弊病很大?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)于教學(xué)內(nèi)容，是按照學(xué)段表述的，不是按照年級(jí)表述的。,4,一、新“課標(biāo)”未變理念和在理念、內(nèi)容上的變化,5,未

4、變的理念,在談數(shù)學(xué)新課標(biāo)在理念上的變化之前，有必要先看看哪些沒有改變。既然要全面理解、深刻領(lǐng)會(huì)、準(zhǔn)確把握新課標(biāo)，就不能僅僅關(guān)注變化了的東西，也要關(guān)注沒有改變的東西，即繼續(xù)堅(jiān)持的東西。,6,未變的理念,從宏觀上看，全面育人、素質(zhì)教育、三維目標(biāo)的理念沒有改變，提倡學(xué)生自主、合作、探究、質(zhì)疑的學(xué)習(xí)方式?jīng)]有改變，從而新課程改革的大方向沒有改變。具體地看，以下的一些理念和提法都沒有改變： 強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生形成積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)

5、態(tài)度，使獲得基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的過程同時(shí)成為學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和形成正確價(jià)值觀的過程。 改變過去課程內(nèi)容“繁、難、偏、舊”和過于注重書本知識(shí)的狀況，加強(qiáng)課程內(nèi)容與學(xué)生生活、現(xiàn)代社會(huì)、科技發(fā)展的聯(lián)系，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和經(jīng)驗(yàn)，精選終身學(xué)習(xí)必備的基礎(chǔ)知識(shí)和技能。,7,8,新“課標(biāo)”在理念上的變化,理念上的變化 一,數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。 （原：數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽

6、象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程。）,9,理念上的變化 二,人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。 知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度四個(gè)方面的課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)，是學(xué)生受到良好數(shù)學(xué)教育的標(biāo)志。（原：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。）,10,理念上的變化 三,明確提出“四基” 基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) （

7、后面專題解讀）,11,理念上的變化 四,10個(gè)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展的核心概念： 數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)。（原：數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、應(yīng)用意識(shí)、推理能力。）,12,,核心詞增加了四個(gè)，其中“創(chuàng)新意識(shí)”是近年來中央強(qiáng)調(diào)的，“模型思想”是基本的數(shù)學(xué)思想之一，下面特別談?wù)劇皫缀沃庇^” “空間觀念” 、“運(yùn)算能力”這三個(gè)核心詞。,13

8、,,幾何直觀《課標(biāo)（實(shí)驗(yàn)稿）》回避“幾何”一詞，通篇不見“幾何” ，可能是因?yàn)槠鸩萑擞X得：當(dāng)年“幾何”一詞幾乎等同于嚴(yán)格的平面幾何推理，而這正是需要改革的部分。 我國大多數(shù)數(shù)學(xué)家對(duì)此則有不同的看法?，F(xiàn)在的《課標(biāo)（2011年版）》不回避“幾何”一詞，把原來的四大領(lǐng)域之一“空間與圖形”修改為“圖形與幾何”，并且在核心詞中增加了“幾何直觀”。那么， “幾何直觀”的含義是什么，它與“空間觀念”有何區(qū)別？,14,,《課標(biāo)》明

9、確指出“幾何直觀是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用?！?下面對(duì)此做一些解讀。,15,,“幾何直觀”所指有兩點(diǎn)：一是幾何，在這里幾何是指圖形；一是直觀，這里的直觀不僅僅是指直接看到的東西（直接看到的是一個(gè)層次），更重要的是依托現(xiàn)在看到的東西、以前看到的東西去進(jìn)行思考、想象。綜合

10、起來講，幾何直觀就是依托、利用圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考、想象。它在本質(zhì)上是一種通過圖形所展開的想象能力。,16,,三年級(jí)上冊(cè)課標(biāo)新教材第四單元“倍的認(rèn)識(shí)”倍概念的建立。六年級(jí)分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)。,17,解決問題方法的多樣畫圖策略檢驗(yàn)方法指導(dǎo)畫圖的方法,※ 求一個(gè)數(shù)是另 一個(gè)數(shù)的幾倍,,19,,20,,21,,解決兩個(gè)問題：“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的列式問題，分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算問題借助直觀圖及分?jǐn)?shù)的意義理解算理可

11、利用動(dòng)態(tài)的方式幫助學(xué)生理解數(shù)與量之間的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)換,,23,,24,,①甲乙兩車同時(shí)從A、B兩地出發(fā)相向而行，甲車每小時(shí)行60千米，乙車每小時(shí)行40千米。兩車在距中點(diǎn)的30千米處相遇。求A、B兩地之間的路程是多少千米？,,用線段圖幫助解決問題。,,②一個(gè)平行四邊形相鄰兩條邊長分別是70厘米和50厘米，底邊上的高是60厘米。求這個(gè)平行四邊形的面積是多少？,,用圖形直觀幫助解決問題。,,而“空間觀念”主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何

12、圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。,,①一個(gè)長方體相鄰兩個(gè)面的形狀如下圖，求這個(gè)長方體的表面積和體積。,,,,②一個(gè)長方體的橫截面是一個(gè)小正方形，把這個(gè)長方體的側(cè)面展開是一個(gè)邊長20厘米的大正方形。求這個(gè)長方體的體積。,,,,幾何直觀就是在數(shù)學(xué)—幾何—圖形這樣一個(gè)關(guān)系鏈中讓我們體會(huì)到圖形所帶來的好處：圖形可以幫助我們發(fā)現(xiàn)、描述研究的問題；可以幫助我們尋求解決

13、問題的思路；可以幫助我們理解和記憶得到的結(jié)果。幾何直觀在研究、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的價(jià)值由此可見一般。,34,,幾何直觀是具體的，不是虛無的，它與數(shù)學(xué)的內(nèi)容緊密相聯(lián)。事實(shí)上，很多重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容、概念，例如，數(shù)，度量(長度單位），函數(shù)，（線性方程組？）等等都具有“雙重性”，既有“數(shù)的特征”，也有“形的特征”，只有從兩個(gè)方面認(rèn)識(shí)它們，才能很好地理解它們，掌握它們的本質(zhì)意義。也只有這樣，才能讓這些內(nèi)容、概念變得形象、生動(dòng)起來，變得更容易使學(xué)生接受并運(yùn)用

14、他們?nèi)ニ伎紗栴}，形成幾何直觀能力，這也就是經(jīng)常所說的“數(shù)形結(jié)合”。,35,,幾何直觀與“邏輯”、“推理”也是不可分的。幾何直觀常常是靠邏輯支撐的。它不僅是看到了什么？而是通過看到的圖形思考到了什么？想象到了什么？這是數(shù)學(xué)非常重要而有價(jià)值的思維方式。幾何直觀會(huì)把看到的與以前學(xué)到的結(jié)合起來，通過思考、想象，猜想出一些可能的結(jié)論和論證思路，這實(shí)際上也就是一種合情推理，它為嚴(yán)格證明結(jié)論奠定了基礎(chǔ)。幾何直觀也是形象思維與邏輯思維的相輔相成。,3

15、6,,如：下圖三角形ABC的面積是160平方厘米，D、E、F分別是三條邊的中點(diǎn)。求陰影部分面積。,,在數(shù)學(xué)課程中，幾何內(nèi)容是很重要的一部分。關(guān)于幾何課程的教育價(jià)值，最主要的應(yīng)該有兩個(gè)方面：一方面，幾何能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力；另一個(gè)方面，它也能培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力。但目前，在部分教師中對(duì)此在認(rèn)識(shí)上存在著一定的局限性，在幾何教學(xué)中他們僅僅重視培養(yǎng)邏輯推理能力，忽視了對(duì)學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)。我們應(yīng)全面地理解幾何的教育價(jià)值，重視幾何直觀的培

16、養(yǎng)。,38,,運(yùn)算能力“運(yùn)算能力”是數(shù)學(xué)能力的重要方面，為什么在《課標(biāo)（實(shí)驗(yàn)稿）》中沒有納入核心詞中呢？據(jù)起草人說，并不是當(dāng)年疏忽了，而是涉及一個(gè)價(jià)值判斷與選擇的問題。他們認(rèn)為當(dāng)年人們對(duì)于“運(yùn)算能力”的理解比較狹隘，僅僅是追求短時(shí)間、高速度、高效率、準(zhǔn)確性，有些走極端，加重了學(xué)生的負(fù)擔(dān)?，F(xiàn)在把“運(yùn)算能力”作為一個(gè)核心詞，不應(yīng)該誤解為“恢復(fù)要求那些復(fù)雜繁瑣的計(jì)算”，或者僅僅追求高速度的計(jì)算。,39,,《課標(biāo)》指出：“運(yùn)算能力主要是指能夠

17、根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題?！?40,,根據(jù)一定的數(shù)學(xué)概念、法則和定理，由一些已知量通過“算”得出確定結(jié)果的過程，稱為運(yùn)算。能夠按照一定的程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算，稱為運(yùn)算技能。不僅會(huì)根據(jù)法則、公式等正確地進(jìn)行運(yùn)算，而且理解運(yùn)算的算理，能夠根據(jù)題目條件尋求正確的運(yùn)算途徑，這樣的心理特征稱為運(yùn)算能力。運(yùn)算能力并非一種單一的、孤立的數(shù)學(xué)能力，而是運(yùn)算技能與邏輯思維等

18、的有機(jī)整合。在實(shí)施運(yùn)算分析和解決問題的過程中，要力求做到善于分析運(yùn)算條件，探究運(yùn)算方向，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，使運(yùn)算符合算理，合理簡捷。換言之，運(yùn)算能力不僅是一種數(shù)學(xué)的操作能力，更是一種數(shù)學(xué)的思維能力。運(yùn)算的正確、靈活、合理和簡捷是運(yùn)算能力的主要特征。,41,,如：298＋399＝697 用豎式計(jì)算（運(yùn)算）300－2＋400－1 用交換律＝300＋400－3＝697 （運(yùn)算技能）298＋399＝300＋40

19、0－3＝697 （運(yùn)算能力）32×125×25＝4×8×125×25＝（8×125）×（4×25）＝1000×100＝100000 （運(yùn)算能力）,,要保證運(yùn)算的正確，必須要正確理解相關(guān)的概念、法則、公式和定理等數(shù)學(xué)知識(shí)，明確意識(shí)到實(shí)施運(yùn)算的依據(jù)。在每一學(xué)段，《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)運(yùn)算提出的要求，都是和相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)一并提出的。然后，在適度訓(xùn)練，逐

20、步熟悉的基礎(chǔ)上，清楚地意識(shí)實(shí)施運(yùn)算中的算理。不斷總結(jié)正反兩方面的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，逐漸減少在實(shí)施運(yùn)算中，思考概念、法則公式等的時(shí)間和精力，提高運(yùn)算的熟練程度，以求運(yùn)算的順暢，力求避免失誤。,43,,估算，也是重要的運(yùn)算技能，進(jìn)行估算需要掌握一定的方法，需要積累一定的經(jīng)驗(yàn)，需要避免出現(xiàn)過大的誤差；估算又是運(yùn)算能力的特征之一，進(jìn)行估算需要經(jīng)過符合邏輯的思考，需要有一定的依據(jù)，需要使估算的結(jié)果盡量接近實(shí)際情境，能對(duì)實(shí)際問題做出合理的解釋。,44,,

21、運(yùn)算能力的形成需要經(jīng)驗(yàn)積累，運(yùn)算能力的發(fā)展總是從簡單到復(fù)雜，從低級(jí)到高級(jí)，從具體到抽象，有層次地發(fā)展起來的。因此，在實(shí)際教學(xué)過程中，既不能讓學(xué)生的運(yùn)算能力在已有的水平上停滯不前，也不能超越知識(shí)的內(nèi)容和其他能力水平孤立地發(fā)展運(yùn)算能力。應(yīng)該貫穿于師生共同參與數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的全過程中，并體現(xiàn)發(fā)展的適度性、層次性和階段性。,45,,適度性：運(yùn)算能力需要經(jīng)過多次反復(fù)訓(xùn)練，螺旋上升逐步形成，在這一過程中，安排一定數(shù)量的練習(xí)，完成一定數(shù)量的習(xí)題是必不可

22、少的。題量過少，訓(xùn)練不足，難以形成技能，更難以形成能力；然而題量過多，搞成題海戰(zhàn)術(shù)，反而會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒，適得其反。把握學(xué)習(xí)內(nèi)容的要求，進(jìn)行適量訓(xùn)練，科學(xué)安排，應(yīng)是發(fā)展運(yùn)算能力的要求。,46,,層次性：安排一定數(shù)量的練習(xí)，完成一定數(shù)量的習(xí)題對(duì)形成運(yùn)算能力不可缺少，但訓(xùn)練的難度一定要適當(dāng)，要從數(shù)學(xué)教學(xué)的全局出發(fā)，合理調(diào)控。義務(wù)教育的主要任務(wù)是打基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)尤其如此，訓(xùn)練題要有一定的數(shù)量，更要有合理的質(zhì)量。 如果過

23、分強(qiáng)調(diào)技巧，增加了負(fù)擔(dān)，對(duì)今后學(xué)習(xí)的作用也不大，應(yīng)當(dāng)避免。由此可見，層次性也是發(fā)展運(yùn)算能力的要求。,47,,階段性：《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)運(yùn)算和運(yùn)算能力的要求是分學(xué)段提出的，每個(gè)學(xué)段的要求都體現(xiàn)了一定的學(xué)段特征，力求符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，這是完全必要的，適宜的。這也表明，階段性也應(yīng)是發(fā)展運(yùn)算能力的要求。,48,,在實(shí)施運(yùn)算的過程中，對(duì)分析運(yùn)算條件，探究運(yùn)算方向，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序等各個(gè)環(huán)節(jié)都要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行周密的思考，力求使運(yùn)算符合算理，達(dá)到正

24、確熟練，靈活多樣，合理簡潔，實(shí)現(xiàn)運(yùn)算思維的優(yōu)化及運(yùn)算能力的逐步提高。,49,理念上的變化 五,明確提出“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題”能力的培養(yǎng)。 分析問題和解決問題固然重要，而發(fā)現(xiàn)問題和提出問題更是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)所需要的。（發(fā)現(xiàn)問題，不僅包括發(fā)現(xiàn)淺層次的問題，更加需要的是發(fā)現(xiàn)較深層次問題的能力。即與本質(zhì)、規(guī)律、關(guān)系等相聯(lián)系的有思維價(jià)值的問題。）,50,理念上的變化 六,《課標(biāo)（實(shí)驗(yàn)稿）》中“總目標(biāo)”的四個(gè)方面——“知識(shí)技能

25、、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感態(tài)度”，現(xiàn)在的《課標(biāo)（2011年版）》中把“解決問題”改為“問題解決”，內(nèi)涵有所擴(kuò)大，包含發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的全過程。,51,理念上的變化 七,在課改實(shí)驗(yàn)中，曾有人質(zhì)疑：既然《標(biāo)準(zhǔn)》將教師的角色定位于“學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”，并明確指出“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體”，未提教師的主導(dǎo)作用，是否意味著數(shù)學(xué)教學(xué)中教師不具有主導(dǎo)性，或主導(dǎo)性是否發(fā)揮都不重要了呢？此次修訂，非常明確地在《標(biāo)準(zhǔn)》中增加了“

26、教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用”的表述，這也從正面回答了上述質(zhì)疑。,52,這兩者之間是不矛盾的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的主導(dǎo)性和教師角色定位應(yīng)當(dāng)是協(xié)調(diào)的、一致的，協(xié)調(diào)一致的基礎(chǔ)就是它們的落腳點(diǎn)都是如何更充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。作為學(xué)習(xí)的組織者，應(yīng)該營造學(xué)習(xí)氛圍，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)環(huán)境，組織學(xué)生參與一定目標(biāo)導(dǎo)向下的多樣化的學(xué)習(xí)活動(dòng)，組織學(xué)生經(jīng)歷那些特定的教學(xué)環(huán)節(jié)；作為學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，最重要的是要通過恰當(dāng)?shù)氖侄稳ヒl(fā)學(xué)生作有意義的數(shù)學(xué)思考

27、；作為學(xué)習(xí)的合作者，則是需要建立一個(gè)平等和諧的、相互交往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)共同體。這一切都離不開教師的主導(dǎo)。教師的這三種角色功能要能真正在課堂教學(xué)中實(shí)現(xiàn)，必須要發(fā)揮教師的主觀能動(dòng)性和創(chuàng)造性，并在課堂上通過教師的主導(dǎo)作用來實(shí)現(xiàn)。,53,54,新“課標(biāo)”在內(nèi)容上的變化（不講）,課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)上的變化,義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容分為“數(shù)與代數(shù)”，“圖形與幾何”，“統(tǒng)計(jì)與概率”和“綜合與實(shí)踐”四個(gè)方面，每一部分內(nèi)部的結(jié)構(gòu)和具體內(nèi)容做了適當(dāng)調(diào)整。（原：

28、 “數(shù)與代數(shù)”，“空間與圖形”，“統(tǒng)計(jì)與概率”和“實(shí)踐與綜合應(yīng)用” ）,55,課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)上的變化,“數(shù)與代數(shù)”部分在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上沒有大變化，第一學(xué)段是“數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的運(yùn)算、常見的量、探索規(guī)律”；第二學(xué)段是“數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的運(yùn)算、式與方程、正比例和反比例、探索規(guī)律”?！皥D形與幾何”部分第一、二學(xué)段，內(nèi)容結(jié)構(gòu)沒有大變化。第三學(xué)段，（初中）將原來的四個(gè)部分調(diào)整為三個(gè)部分，即由原來的“圖形的認(rèn)識(shí)”、“圖形與變換”、“圖形與坐標(biāo)”、“圖形與證明”

29、，修改為三個(gè)部分，即“圖形的性質(zhì)”、“圖形的變化”、“圖形與坐標(biāo)”。這三部分中的“圖形的性質(zhì)”基本上是整合了實(shí)驗(yàn)稿中的第一和第四部分而成，而其他兩個(gè)部分與原來的兩部分對(duì)應(yīng)。,56,課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)上的變化,“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容結(jié)構(gòu)做了較大調(diào)整，使三個(gè)學(xué)段內(nèi)容的層次更加明確。強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念，與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系得更加緊密。第一學(xué)段內(nèi)容減少，主要是學(xué)會(huì)分類、會(huì)進(jìn)行簡單的數(shù)據(jù)搜集與整理；第二學(xué)段分為“簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過程”和“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性

30、”兩部分；第三學(xué)段分為“抽樣與數(shù)據(jù)分析”和“事件的概率”兩部分。這樣調(diào)整的原因在于，在實(shí)驗(yàn)過程中原來第一學(xué)段對(duì)于統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容的要求，按照學(xué)生現(xiàn)有的理解水平，學(xué)習(xí)有一定困難，教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施有很大難度。同時(shí)，在內(nèi)容上與后面兩個(gè)學(xué)段有很大的重復(fù)。調(diào)整后使統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容在三個(gè)學(xué)段的要求上有明顯區(qū)分，在難度上也呈現(xiàn)一定的梯度。,57,課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)上的變化,“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容做了較大修改。進(jìn)一步明確了“綜合與實(shí)踐”的內(nèi)涵和要求，明確“綜合與實(shí)踐”

31、是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)。“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)目標(biāo)是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。,58,第一學(xué)段具體內(nèi)容的修改,第一學(xué)段內(nèi)容總體上修改不大，增刪內(nèi)容大致相當(dāng)，“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容略有增加，“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容有明顯的減少。,59,第一學(xué)段具體內(nèi)容的修改,1.統(tǒng)計(jì)與概率等內(nèi)容適當(dāng)降低難度，內(nèi)容做了較大修改。進(jìn)一步明確了“綜合與實(shí)踐”的內(nèi)涵和要求：第一學(xué)段統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域內(nèi)容大幅減少，由原來的11

32、條具體要求，減少為現(xiàn)在的3條。全部刪除了有關(guān)概率內(nèi)容的“不確定現(xiàn)象”的3條，其中部分內(nèi)容移到第二學(xué)段。實(shí)踐表明，第一學(xué)段學(xué)生理解不確定現(xiàn)象有難度，不容易理解事件發(fā)生的可能性。這一學(xué)段學(xué)生主要應(yīng)學(xué)習(xí)和掌握確定的量，開始理解和掌握自然數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)。因此，將不確定現(xiàn)象的描述后移。對(duì)于統(tǒng)計(jì)內(nèi)容也降低了難度，平均數(shù)、條形統(tǒng)計(jì)圖等內(nèi)容也移到第二學(xué)段。此外，“能用自選單位估計(jì)和測量圖形的面積”，“認(rèn)識(shí)‘千米²、公頃’,”“能在方格紙上畫

33、出簡單圖形的軸對(duì)稱圖形”, “會(huì)看簡單的路線圖”等，也因?yàn)殡y度的原因，將其刪除或移入第二學(xué)段。,60,第一學(xué)段具體內(nèi)容的修改,2．增加或進(jìn)一步明確一些具體內(nèi)容 根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，以及實(shí)驗(yàn)和調(diào)研的反饋意見，第一學(xué)段增加或調(diào)整了一些內(nèi)容。 增加的內(nèi)容包括：“知道用算盤可以表示多位數(shù)”，這一要求考慮中國文化的因素，以及許多專家學(xué)者和第一線教師對(duì)珠算在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)作用問題提出的建議；“能結(jié)合具體情境

34、比較兩個(gè)一位小數(shù)的大小，能比較兩個(gè)同分母分?jǐn)?shù)的大小?！笔箤W(xué)生能較準(zhǔn)確把握有關(guān)小數(shù)的問題，也為后續(xù)的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備，但這一學(xué)段只要求對(duì)同分母的分?jǐn)?shù)比較大小。,61,第一學(xué)段具體內(nèi)容的修改,調(diào)整的內(nèi)容包括：估算的要求改為“能結(jié)合具體情境，選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡單估算，體會(huì)估算在生活中的作用”。使估算的要求更加具體、明確。有助于清楚地認(rèn)識(shí)和理解估算的價(jià)值與意義。強(qiáng)調(diào)了“選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡單估算”，明確估算的重點(diǎn)一是要有具體的情境，二是在一個(gè)確定

35、的情境中，根據(jù)實(shí)際需要選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行估算。《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的例6做了上述說明。“能口算一位數(shù)乘除兩位數(shù)”從第二學(xué)段移到第一學(xué)段。在第一學(xué)段數(shù)的認(rèn)識(shí)和相關(guān)運(yùn)算的基礎(chǔ)上，學(xué)生完全可以掌握這一內(nèi)容。原來在第二學(xué)段出現(xiàn)，明顯滯后。“認(rèn)識(shí)小括號(hào)，能進(jìn)行簡單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（兩步）”在第一學(xué)段增加了這一條，與第二學(xué)段形成一個(gè)連續(xù)的、漸進(jìn)的對(duì)于混合運(yùn)算的要求。在第一學(xué)段認(rèn)識(shí)小括號(hào)，在第二學(xué)段認(rèn)識(shí)中括號(hào)。“ 結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)面積，體會(huì)并

36、認(rèn)識(shí)面積單位厘米²、分米²、米²，能進(jìn)行簡單的單位換算”。增加了分米²的認(rèn)識(shí)，將千米²、公頃的認(rèn)識(shí)移到第二學(xué)段，并降低了要求。,62,第二學(xué)段具體內(nèi)容的修改,1. 統(tǒng)計(jì)與概率等內(nèi)容適當(dāng)降低難度第二學(xué)段統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容，刪除了眾數(shù)、中位數(shù)內(nèi)容和“能設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，檢驗(yàn)?zāi)承╊A(yù)測；初步體會(huì)數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生誤導(dǎo)”。還有一些內(nèi)容在表述方式和具體要求上做了調(diào)整。一是強(qiáng)調(diào)了在搜集數(shù)據(jù)中運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ā！皶?huì)根

37、據(jù)實(shí)際問題設(shè)計(jì)簡單的調(diào)查表，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ缯{(diào)查、試驗(yàn)、測量）收集數(shù)據(jù)”。學(xué)生可以用自己喜歡的方法搜集數(shù)據(jù)，在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生用比較科學(xué)合理的方法，收集有效的數(shù)據(jù)。在經(jīng)歷收集整理數(shù)據(jù)的過程中，逐步使學(xué)生了解數(shù)據(jù)的重要性。二是調(diào)整了對(duì)可能性的要求。表述為，“1.結(jié)合具體情境，了解簡單的隨機(jī)現(xiàn)象；能列出簡單的隨機(jī)現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果。2．通過實(shí)驗(yàn)、游戲等活動(dòng)，感受隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的，能對(duì)一些簡單的隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能

38、性大小作出定性描述，并和同學(xué)交流。”提出更為具體的要求。對(duì)于可能性，要求“列出簡單隨機(jī)現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果”，與原來的“體驗(yàn)事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公平性，會(huì)求一些簡單事件發(fā)生的可能性；能設(shè)計(jì)一個(gè)方案，符合指定的要求；對(duì)簡單事件發(fā)生的可能性作出預(yù)測，并闡述自己的理由。”的要求相比，大大降低了要求。同時(shí)使這部分內(nèi)容更具可操作性，符合小學(xué)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)。,63,第二學(xué)段具體內(nèi)容的修改,刪除“了解兩點(diǎn)確定一條直線和兩條相交直線

39、確定一個(gè)點(diǎn)”。這個(gè)內(nèi)容對(duì)于小學(xué)生來說較為抽象，與生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系也不很緊密，要求學(xué)生了解意義不大，而把“了解兩點(diǎn)確定一條直線”（及 “ 掌握等式的基本性質(zhì)” ）放在第三學(xué)段作為進(jìn)行演繹證明的基本事實(shí)之一。此外，對(duì)于小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了理解他們的意義，以及會(huì)進(jìn)行小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的轉(zhuǎn)化。在這個(gè)轉(zhuǎn)化的過程中，學(xué)生必然需要了解它們之間的關(guān)系，所以不再單獨(dú)要求探索小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。,64,第二學(xué)段具體內(nèi)容的修改,2、增

40、加了部分內(nèi)容增加“在具體情境中，了解常見的數(shù)量關(guān)系：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量、路程=速度×時(shí)間，并能解決簡單的實(shí)際問題”。學(xué)生對(duì)一些常見數(shù)量關(guān)系的了解，特別是運(yùn)用這些數(shù)量關(guān)系解決問題，是小學(xué)階段問題解決的核心。而“總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量、路程=速度×時(shí)間”是小學(xué)階段最常用的數(shù)量關(guān)系，絕大多數(shù)實(shí)際問題都可以歸結(jié)為這兩類數(shù)量關(guān)系。標(biāo)準(zhǔn)中增加這一要求，為小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)中的問題解決提供了一個(gè)重要基礎(chǔ)。增加“結(jié)合

41、簡單的實(shí)際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示”。了解數(shù)量關(guān)系是學(xué)習(xí)字母表示數(shù)的重點(diǎn)目的。使學(xué)生在實(shí)際情境中了解數(shù)量關(guān)系。也為學(xué)習(xí)簡易方程做準(zhǔn)備。增加“通過操作了解圓的周長與直徑的比為定值”，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在探索周長與直徑比的過程中認(rèn)識(shí)圓周率。,65,第三學(xué)段具體內(nèi)容的修改（略）,,66,二、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的“雙基”如何發(fā)展為“四基”,67,數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育中的“雙基”如何發(fā)展為“四基”（顧沛，《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》2012年第1期）,一、“雙基”為

42、什么要發(fā)展為“四基”二、關(guān)于數(shù)學(xué)的“基本思想”三、關(guān)于數(shù)學(xué)的“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”四、“四基”是一個(gè)有機(jī)的整體,68,一、“雙基”為什么要發(fā)展為“四基”,“雙基”發(fā)展為“四基”，在《課標(biāo)》中的表述為：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！?“知識(shí)與技能”、“過程與方法”、“情感態(tài)度與價(jià)值觀” 三維目標(biāo)結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)的具體化。,69,,“雙基”的

43、歷史貢獻(xiàn)應(yīng)該肯定。但是，對(duì)于“雙基”的內(nèi)容，即對(duì)于什么是學(xué)生應(yīng)該掌握的“基礎(chǔ)知識(shí)”和“基本技能”，在“知識(shí)爆炸”的時(shí)代，在現(xiàn)代信息技術(shù)突飛猛進(jìn)的時(shí)代，在獲取知識(shí)、技能的渠道大大增加的時(shí)代，應(yīng)該與時(shí)俱進(jìn)。過去提到數(shù)學(xué)的“雙基”時(shí)，通常是指：數(shù)學(xué)的基本概念、基本公式、基本運(yùn)算、基本性質(zhì)、基本法則、基本程式、基本定理、基本作圖、基本推理、基本語言、基本方法、基本操作、基本技巧，等等。,70,,許多年來，“雙基”概念一直在發(fā)展中深化。至20

44、00年，中華人民共和國教育部制定的《九年義務(wù)教育全日制初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試驗(yàn)修訂版）》中的表述，數(shù)學(xué)“基礎(chǔ)知識(shí)是指：數(shù)學(xué)中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法。基本技能是指：能夠按照一定的程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算、作圖或畫圖、進(jìn)行簡單的推理?！?并且，“雙基”在此已經(jīng)是與思維能力、運(yùn)算能力、空間觀念等相互聯(lián)系表述的。 在“知識(shí)爆炸”的時(shí)代，對(duì)于過去數(shù)學(xué)“雙基”的某些內(nèi)容，如繁雜的計(jì)算、細(xì)枝末節(jié)的證

45、明技巧等，需要有所刪減；而對(duì)于估算、算法、數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、收集和處理數(shù)據(jù)、概率初步、統(tǒng)計(jì)初步、數(shù)學(xué)建模初步等，又要有所增加。這就是數(shù)學(xué)“雙基”內(nèi)容的與時(shí)俱進(jìn)。,71,,為什么有了“雙基”還不夠，現(xiàn)在還要增加兩條，成為“四基”？第一，因?yàn)椤半p基”僅僅涉及上述三維目標(biāo)中的一個(gè)目標(biāo)——“知識(shí)與技能”。新增加的兩條則還涉及三維目標(biāo)的另外兩個(gè)目標(biāo)——“過程與方法”和“情感態(tài)度與價(jià)值觀”。第二，因?yàn)槟承┙處熡袝r(shí)片面地理解“雙基”，往往在實(shí)施中“

46、以本為本”，見物不見人，而教育必須以人為本，新增加的“數(shù)學(xué)思想”和“活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”就直接與人相關(guān)，也符合“素質(zhì)教育”的理念。第三，因?yàn)閮H有“雙基”還難以培養(yǎng)創(chuàng)新性人才，“雙基”只是培養(yǎng)創(chuàng)新性人才的一個(gè)基礎(chǔ)，但創(chuàng)新性人才不能僅靠熟練掌握已有的知識(shí)和技能來培養(yǎng)，獲得數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等也十分重要，這就是新增加的兩條。,72,二、關(guān)于數(shù)學(xué)的“基本思想”,數(shù)學(xué)課程固然應(yīng)該教會(huì)學(xué)生許多必要的結(jié)論，但絕不僅僅以教會(huì)這些定理、公式和計(jì)算程序、解題方

47、法為目標(biāo)，更重要的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)這些結(jié)論的過程中獲得數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生、發(fā)展的根本，也是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的精髓。但是，《課標(biāo)》在這里并沒有展開闡述“數(shù)學(xué)的基本思想” ，這就給我們留下了討論的空間。而且由于它過去并沒有被充分地討論過，所以可能仁者見仁，智者見智，不同的學(xué)者可能會(huì)有不完全一樣的說法。,73,,數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵和外延都很豐富，通俗地說，例如有從數(shù)學(xué)角度看問題的出發(fā)點(diǎn)，把客觀事物簡化和量化的思想，周到、嚴(yán)密、系統(tǒng)地思考

48、問題，以及建立數(shù)學(xué)模型的思想，合理地運(yùn)籌帷幄，等等。一個(gè)人進(jìn)入社會(huì)后，如果不是在與數(shù)學(xué)相關(guān)的領(lǐng)域工作，他學(xué)過的數(shù)學(xué)定理和公式可能大多都用不到，而在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中獲得的這些數(shù)學(xué)思想?yún)s一定會(huì)使他終生受益；雖然有些人對(duì)此是有意識(shí)的，有些人是無意識(shí)的。“課標(biāo)”在這里的措詞為數(shù)學(xué)的“基本思想”，而不是數(shù)學(xué)的“基本思想方法”，我以為，這是明智的、恰當(dāng)?shù)?，因?yàn)椤八枷敕椒ā笨赡芨嗟刈屓寺?lián)想到具體的“方法”，如換元法、代入法、配方法，層次就降

49、低了，且沖淡了“思想”這個(gè)關(guān)鍵詞。并且，其實(shí)雙基中已經(jīng)含有數(shù)學(xué)的這些具體方法。,74,,數(shù)學(xué)的基本思想，主要可以有數(shù)學(xué)抽象的思想、數(shù)學(xué)推理的思想、數(shù)學(xué)模型的思想、數(shù)學(xué)審美的思想。人類通過數(shù)學(xué)抽象，從客觀世界中得到數(shù)學(xué)的概念和法則，建立了數(shù)學(xué)學(xué)科及其眾多的分支；通過數(shù)學(xué)推理，進(jìn)一步得到大量結(jié)論，數(shù)學(xué)科學(xué)得以豐富和發(fā)展；通過數(shù)學(xué)模型，把數(shù)學(xué)應(yīng)用到客觀世界中，產(chǎn)生了巨大的社會(huì)效益，又反過來促進(jìn)了數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展；通過數(shù)學(xué)審美，看到數(shù)學(xué)“透過

50、現(xiàn)象看本質(zhì)”、“和諧統(tǒng)一眾多事物”中美的成份，感受到數(shù)學(xué)“以簡馭繁”、“天衣無縫”給我們帶來的愉悅，并且從“美”的角度發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造新的數(shù)學(xué)。,75,,當(dāng)然，由上述數(shù)學(xué)的“基本思想”演變、派生、發(fā)展出來的數(shù)學(xué)思想還有很多。例如由“數(shù)學(xué)抽象的思想”派生出來的可以有：分類的思想，集合的思想，“變中有不變”的思想，符號(hào)表示的思想，對(duì)應(yīng)的思想，有限與無限的思想，等等。例如由“數(shù)學(xué)推理的思想”派生出來的可以有：歸納的思想，演繹的思想，公理化思想，

51、數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)換化歸的思想，聯(lián)想類比的思想，逐步逼近的思想，運(yùn)籌的思想，算法的思想，代換的思想，特殊與一般的思想，等等。例如由“數(shù)學(xué)建模的思想”派生出來的可以有：簡化的思想，量化的思想，函數(shù)的思想，方程的思想，優(yōu)化的思想，隨機(jī)的思想，統(tǒng)計(jì)的思想，等等。例如由“數(shù)學(xué)審美的思想”派生出來的可以有：簡潔的思想，對(duì)稱的思想，統(tǒng)一的思想，和諧的思想，以簡馭繁的思想，“透過現(xiàn)象看本質(zhì)”的思想，等等。,76,,舉例說，“分類的思想”和“集合的

52、思想”可以是這樣由“數(shù)學(xué)抽象的思想”派生出來的：人們對(duì)客觀世界進(jìn)行觀察時(shí)，常常從研究需要的某個(gè)角度分析聯(lián)想，排除那些次要的、非本質(zhì)的因素，保留那些主要的、本質(zhì)的因素，一種有效的做法就是對(duì)事物按照其某種本質(zhì)進(jìn)行分類，分類的結(jié)果就產(chǎn)生了“集合”。把它們上升到思想的層面上，就形成了“分類的思想”和“集合的思想”。,77,,在用數(shù)學(xué)思想解決具體問題時(shí)，對(duì)某一類問題反復(fù)推敲，會(huì)逐漸形成某一類程序化的操作，就構(gòu)成了“數(shù)學(xué)方法”。數(shù)學(xué)方法也是具有層

53、次的。處于較高層次的，例如有：邏輯推理的方法，合情推理的方法，變量替換的方法，等價(jià)變形的方法，分情況討論的方法，等等。低一些層次的數(shù)學(xué)方法，還有很多。例如有：分析法，綜合法，窮舉法，反證法，抽樣法，構(gòu)造法，待定系數(shù)法，數(shù)學(xué)歸納法，遞推法，消元法，降冪法，換元法，坐標(biāo)法，配方法，列表法，圖像法，等等。,78,,數(shù)學(xué)方法不同于數(shù)學(xué)思想“數(shù)學(xué)思想”往往是觀念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、內(nèi)在的、概括的；而“數(shù)學(xué)方法”往往是操作的

54、、局部的、特殊的、表象的、具體的、程序的、技巧的。數(shù)學(xué)思想常常通過數(shù)學(xué)方法去體現(xiàn)；數(shù)學(xué)方法又常常反映了某種數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心和精髓，教師在講授數(shù)學(xué)方法時(shí)應(yīng)該努力反映和體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生體會(huì)和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。,79,三、關(guān)于數(shù)學(xué)的“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”,數(shù)學(xué)教學(xué)，本質(zhì)上是師生共同進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，所以學(xué)生獲得相關(guān)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)當(dāng)然應(yīng)該是數(shù)學(xué)課程的一個(gè)目標(biāo)。特別是，其中有些精神“只能意會(huì)，難以言傳”，必須要

55、學(xué)生自己在親身經(jīng)歷的過程中獲得經(jīng)驗(yàn)；有些內(nèi)容雖能言傳，但是如果沒有學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中親身體會(huì)，理解也難以深刻。但是，《課標(biāo)》并沒有展開闡述“數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)” ，這也給我們留下了討論的空間。,80,,什么是數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？我以為，“活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”與“活動(dòng)”密不可分，所說的“活動(dòng)”，當(dāng)然要有“動(dòng)”，手動(dòng)、口動(dòng)和腦動(dòng)。它們既包括學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)的探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，也包括與數(shù)學(xué)課程相聯(lián)系的學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)；既包括生活、生產(chǎn)中實(shí)際進(jìn)行的數(shù)學(xué)活

56、動(dòng)，也包括數(shù)學(xué)課程教學(xué)中特意設(shè)計(jì)的活動(dòng)。“活動(dòng)”是一個(gè)過程，因此也體現(xiàn)出，不但學(xué)習(xí)結(jié)果是課程目標(biāo)，而且學(xué)習(xí)過程也是課程目標(biāo)。,81,,其次，“活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”還與“經(jīng)驗(yàn)”密不可分，當(dāng)然就與“人”密不可分。學(xué)生本人要把在活動(dòng)中的經(jīng)歷、體會(huì)總結(jié)上升為“經(jīng)驗(yàn)”。這既可以是活動(dòng)當(dāng)時(shí)的經(jīng)驗(yàn)，也可以是延時(shí)反思的經(jīng)驗(yàn)；既可以是學(xué)生自己摸索出的經(jīng)驗(yàn)，也可以是受別人啟發(fā)得出的經(jīng)驗(yàn)；既可以是從一次活動(dòng)中得到的經(jīng)驗(yàn)，也可以是從多次活動(dòng)中互相比較得到的經(jīng)驗(yàn)。特

57、別關(guān)鍵的是，這些“經(jīng)驗(yàn)”必須轉(zhuǎn)化和建構(gòu)為屬于學(xué)生本人的東西，才可以認(rèn)為學(xué)生獲得了“活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。應(yīng)該注意的是，所說的“活動(dòng)”都必須有明確的數(shù)學(xué)內(nèi)涵和數(shù)學(xué)目的，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，才能稱得上是“數(shù)學(xué)活動(dòng)”，它們是數(shù)學(xué)教學(xué)的有機(jī)組成部分。教師的課堂講授、學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)，是最主要的“數(shù)學(xué)活動(dòng)”，這種講授和學(xué)習(xí)，應(yīng)該是漸進(jìn)式的、啟發(fā)式的、探究式的、互動(dòng)式的。此外，還有其他形式的“數(shù)學(xué)活動(dòng)”，例如學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，調(diào)查研究，獨(dú)立思考，合作交流，小組討論

58、，探討分析、參觀實(shí)踐，以及作業(yè)練習(xí)和操作計(jì)算工具，等等。,82,,還應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是，學(xué)生在進(jìn)行“數(shù)學(xué)活動(dòng)”的過程中，除了能夠獲得邏輯推理的經(jīng)驗(yàn)，還能夠獲得合情推理的經(jīng)驗(yàn)。例如，根據(jù)條件“預(yù)測結(jié)果”的經(jīng)驗(yàn)和根據(jù)結(jié)果“探究成因”的經(jīng)驗(yàn)。這兩種經(jīng)驗(yàn)對(duì)于培養(yǎng)創(chuàng)新人才也是非常重要的。數(shù)學(xué)活動(dòng)的教育意義在于，學(xué)生主體通過親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，能夠獲得具有個(gè)性特征的感性認(rèn)識(shí)、情感體驗(yàn)、以及數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。,83,,讓學(xué)生獲得“數(shù)學(xué)活動(dòng)

59、經(jīng)驗(yàn)”，還能夠培養(yǎng)學(xué)生在活動(dòng)中從數(shù)學(xué)的角度思考問題，直觀地、合情地獲得一些結(jié)果，這些是數(shù)學(xué)創(chuàng)造的根本，是得到新結(jié)果的主要途徑。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)并不僅僅是實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)，也不僅僅是解題的經(jīng)驗(yàn)，更加重要的是思維的經(jīng)驗(yàn)，是在數(shù)學(xué)活動(dòng)中思考的經(jīng)驗(yàn)。因?yàn)?，?chuàng)新依賴的是思考，是數(shù)學(xué)活動(dòng)中創(chuàng)造性的思維。而思維方法是依靠長期活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累獲得的，思維品質(zhì)是依靠有效的、多方面的數(shù)學(xué)活動(dòng)改善的，并不是僅僅依靠接受教師的傳授獲得的。愛因斯坦說：“獨(dú)立思考是創(chuàng)新的基礎(chǔ)

60、”。獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，最重要的是積累“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題”的經(jīng)驗(yàn)，以及“分析問題、解決問題”的經(jīng)驗(yàn)，總之，是“從頭”想問題、思考問題、做問題全過程的經(jīng)驗(yàn)。,84,,學(xué)生形成智慧，不可能僅依靠掌握豐富的知識(shí)，一定還需要經(jīng)歷實(shí)踐及在實(shí)踐中取得經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)思想也不僅在探索推演中形成，還需要在數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的基礎(chǔ)上形成。,85,,數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)可以按不同的標(biāo)準(zhǔn)分成若干類型。比如，有的學(xué)者把它分為如下四種： 直接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，間接

61、的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和思考的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。直接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是與學(xué)生日常生活直接聯(lián)系的數(shù)學(xué)活動(dòng)中所獲得的經(jīng)驗(yàn)，如購買物品、校園設(shè)計(jì)等。間接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情景、構(gòu)建的模型中所獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，如雞兔同籠、順?biāo)兄鄣?。設(shè)計(jì)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生從教師特意設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中所獲得的經(jīng)驗(yàn)，如隨機(jī)摸球、地面拼圖等。思考的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是通過分析、歸納等思考獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，如預(yù)測結(jié)果、探究成因等。學(xué)生只有積極參與數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程，經(jīng)過獨(dú)立思考

62、，經(jīng)過探索實(shí)踐，經(jīng)過合作交流，才有可能積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。,86,,《課標(biāo)》中還專門設(shè)計(jì)了“綜合與實(shí)踐”的課程內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)以問題為載體，讓學(xué)生在綜合運(yùn)用知識(shí)、技能解決問題的實(shí)踐中獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在學(xué)生積累和獲得數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過程中，就必然有情感態(tài)度與價(jià)值觀的提升。這樣，“四基”就全面體現(xiàn)了《綱要》中“三維目標(biāo)”的要求。,87,四、“四基”是一個(gè)有機(jī)的整體,“四基”雖然是由四個(gè)部分構(gòu)成的，但“四基”不應(yīng)僅僅看作是四個(gè)事物簡單的疊加或

63、混合，而應(yīng)是一個(gè)有機(jī)的整體，是互相聯(lián)系、互相促進(jìn)的。,88,,基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要載體，需要花費(fèi)較多的課堂時(shí)間；數(shù)學(xué)思想則是數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓，是統(tǒng)領(lǐng)課堂教學(xué)的主線；數(shù)學(xué)活動(dòng)是不可或缺的教學(xué)形式與過程?！八幕奔热槐仍瓉碓黾恿藘蓷l，教師在課堂教學(xué)的安排上就應(yīng)該有意識(shí)地給數(shù)學(xué)思想的教學(xué)預(yù)留適當(dāng)?shù)臅r(shí)間；但是數(shù)學(xué)思想的教學(xué)不能空洞地進(jìn)行，一定要以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體進(jìn)行，并且應(yīng)該注意將數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想融為一體，因勢利導(dǎo)，水到渠成，畫龍

64、點(diǎn)睛；教師在講解數(shù)學(xué)思想時(shí)，應(yīng)該避免“兩層皮”，避免生硬牽強(qiáng)，避免長篇大論。在課堂數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間安排上，大量的應(yīng)該是教師啟發(fā)式傳授和學(xué)生在教師指導(dǎo)下獨(dú)立思考、自主探究的時(shí)間；其他形式的數(shù)學(xué)活動(dòng)也應(yīng)安排適當(dāng)?shù)臅r(shí)間。此外，“四基”既然比原來增加了兩條，那么，在教學(xué)評(píng)價(jià)上也應(yīng)該給數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)活動(dòng)以適當(dāng)?shù)奈恢煤涂臻g。,89,三、小學(xué)教學(xué)中“數(shù)學(xué)思想”與“數(shù)學(xué)活動(dòng)”的案例,,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)十分重要,小學(xué)、中學(xué)和

65、大學(xué)，學(xué)習(xí)內(nèi)容不同，但 這一點(diǎn)是共同的。,91,第一學(xué)段,例6.學(xué)校組織987名學(xué)生去公園游玩。如果公園的門票每張8元，帶8000元錢夠不夠？解決簡單實(shí)際問題的活動(dòng)；滲透簡化的思想；估算的方法； 第一學(xué)段學(xué)習(xí)估算的核心，是結(jié)合具體情境選擇合適的單位，而不是“近似計(jì)算”，不是“四舍五入，湊整計(jì)算”。,92,,例8. 估計(jì)每分鐘脈搏跳動(dòng)的次數(shù)、閱讀的字?jǐn)?shù)、跳繩的次數(shù)、走路的步數(shù)。設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)

66、；指導(dǎo)學(xué)生實(shí)際測量解決問題的多種策略；滲透優(yōu)化的思想,93,,例10 在下面的圖1中，描出橫排和豎排上兩個(gè)數(shù)相加等于10 的格子，再分別描出相加等于6，9的格子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律。 設(shè)計(jì)的、自主探索的活動(dòng)； 滲透數(shù)形結(jié)合的思想； 滲透函數(shù)的思想； 滲透數(shù)學(xué)審美的思想； 情感態(tài)度和價(jià)值觀（從簡單的情形入手，都是直線?。?圖1,,例17 分別選擇三個(gè)不同的標(biāo)準(zhǔn)把全班同學(xué)分為兩類，記錄調(diào)查結(jié)果。調(diào)查、記錄

67、、分類的活動(dòng)； 積累思考的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 滲透分類的思想；統(tǒng)計(jì)的思想 培養(yǎng)從數(shù)據(jù)出發(fā)的觀念,95,,例18 新年聯(lián)歡會(huì)準(zhǔn)備買水果，調(diào)查班級(jí)同學(xué)最喜歡吃的水果，設(shè)計(jì)購買方案。 調(diào)查、記錄、整理數(shù)據(jù)的活動(dòng)； 設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生討論收集數(shù)據(jù)的方法（每一提案舉手；填調(diào)查表；羅列全部提案表決）；按照約定決定購買水果的方案；積累直接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；滲透數(shù)據(jù)分析的思想； “統(tǒng)計(jì)”無對(duì)錯(cuò)，但是要符合最初設(shè)定的原則

68、。,96,,例19 對(duì)全班同學(xué)的身高進(jìn)行調(diào)查分析。 指導(dǎo)學(xué)生把身高的數(shù)據(jù)保留下來； 積累直接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 滲透數(shù)據(jù)分析的思想；情感態(tài)度和價(jià)值觀 養(yǎng)成保存資料的習(xí)慣；在數(shù)學(xué)活動(dòng)中體會(huì)數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)精神。,97,,第一學(xué)段（《課標(biāo)》例19）：對(duì)全班同學(xué)的身高進(jìn)行調(diào)查分析。 學(xué)校一般每年都要測量學(xué)生的身高，這為學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)提供了很好的數(shù)據(jù)資源，因此這個(gè)問題可以貫穿第一學(xué)段和第二學(xué)

69、段，根據(jù)不同學(xué)段的學(xué)生特點(diǎn)，要求可以有所不同。希望學(xué)生把每年測量身高的數(shù)據(jù)都保留下來，養(yǎng)成保存資料的習(xí)慣。在第一學(xué)段，主要讓學(xué)生感悟可以從數(shù)據(jù)中得到一些信息。,98,,第二學(xué)段（《課標(biāo)》例38）： 對(duì)全班同學(xué)的身高的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析。 [說明] 在上面的例子中，已經(jīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)全班同學(xué)的身高的數(shù)據(jù)進(jìn)行初步分析。在這個(gè)學(xué)段中，要求學(xué)生結(jié)合以前積累的身高數(shù)據(jù)，進(jìn)行進(jìn)一步的整理，然后進(jìn)行分析。整理的目的是為了便于分析，例如，條形統(tǒng)計(jì)