兩條直線的交點

1、兩條直線的交點,復(fù)習(xí)回顧,2．利用兩直線的一般式方程判斷兩直線的平行關(guān)系.l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1∥l2 ? A1B2－B1A2＝0，且A1C2－C1A2≠0或B1C2－B2C1≠0．l1⊥l2 ? A1A2＋B1B2＝0．,1．利用兩直線的斜率關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系.①斜率存在， l1∥l2 ? k1＝k2，且截距不等；l1⊥l2 ? k1·k2 ＝－1，②斜率不

2、存在．注：若用斜率判斷，須對斜率的存在性加以分類討論．,問題情境,O,,x,,y,,,B,(4)請試著總結(jié)求兩條直線交點的一般方法.,(1)已知一條直線的方程如何判斷一個點是否在直線上？,(2)已知l1 :2x＋3y－7＝0，l2 :5x－y－9＝0，在同一坐標(biāo)系中畫出兩直線，并判斷下列各點分別在哪條直線上？ A(1，－ 4)，B(2，1)，C(5，－1),(3)由題(2)可以看出點B與直線l1，l2有什么關(guān)系？,．

3、,(2，1),,,,,P(x0，y0),．,x,y,O,P(x0，y0),,,A1x＋B1y＋C1＝0,A2x＋B2y＋C2＝0,方程組的解就是兩條直線的交點的坐標(biāo).,數(shù)學(xué)建構(gòu),兩條直線的交點,已知直線x＋y－2＝0與x－y＝0垂直，求垂足的坐標(biāo)．,想一想兩直線的位置關(guān)系和方程組的解之間有什么聯(lián)系？,例1．解下列方程組，并分別在同一坐標(biāo)系中畫出每一方程組中的兩條直線，觀察它們的位置關(guān)系．,(1),,2x－y＝7,3x＋2y－7＝0,(2

4、),,2x－6y＋4＝0,4x－12y＋8＝0,(3),,4x＋2y＋4＝0,y＝－2x＋3,數(shù)學(xué)應(yīng)用,,,3x＋2y－7＝0,2x－y＝7,有無數(shù)多個解,,有且只有一個解,無解,,,y＝－2x＋3,4x＋2y＋4＝0,平行！,相交！交點坐標(biāo)為(3，－1),重合！,．,(3，－1),設(shè)兩直線的方程為l1：A1x＋B1y＋C1＝0；,,,,,l2：A2x＋B2y＋C2＝0．,方程組,(無數(shù)組解、惟一組解、無解)與兩直線的 (

5、 重合、 相交、 平行)對應(yīng)．,的解的組數(shù) .,A1x＋B1y＋C1＝0，,A2x＋B2y＋C2＝0,數(shù)學(xué)建構(gòu),兩條直線的位置與相應(yīng)方程組的解的個數(shù)之間的關(guān)系.,例2．直線l經(jīng)過原點，且經(jīng)過另兩條直線2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0的交點，求直線l的方程．,,數(shù)學(xué)應(yīng)用,數(shù)學(xué)應(yīng)用,(1)經(jīng)過兩直線3x＋y－5＝0與2x－3y＋4＝0的交點，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為_____________,(2)已知兩條

6、直線l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，求m為何值時，兩條直線:(1)相交；(2)平行；(3)重合．,,例3．已知三條直線l1：3x－y＋2＝0，l2：2x＋y＋3＝0，l3：mx＋y＝0不能構(gòu)成三角形，求實數(shù)m的取值范圍．,數(shù)學(xué)應(yīng)用,過兩直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝ 0交點的直線系方程為：(A1x＋B1y＋C1)＋?(A2x＋B2y＋C2)＝0(不含l2)．,當(dāng)實數(shù)取不同實數(shù)

7、時，方程2x＋3y＋8＋?(x－y－1)＝0表示什么圖形？它們有什么共同的特點？,數(shù)學(xué)應(yīng)用,求證：不論取什么實數(shù)，直線(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0都經(jīng)過一個定點，并求出這個定點的坐標(biāo)．,例4 某商品的市場需求量y1(萬件)、市場供應(yīng)量y2(萬件)與市場價格x(元/件)分別近似地滿足下列關(guān)系: y1＝－x＋70, y2＝2x－20. 當(dāng)y1＝y(tǒng)2時的市場價格稱為市場平衡

8、價格，此時的需求量稱為平衡需求量.(1)求平衡價格和平衡需求量.(2)若要使平衡需求量增加4萬件，政府對每件商品應(yīng)給予多少元補貼?(3)若每件商品需納稅3元，求新的平衡價格.,,,,,y2,y1,P,平衡價格,平衡需求量,數(shù)學(xué)應(yīng)用,知識與技能:（1）通過解方程組確定兩直線交點坐標(biāo)．（2）通過求交點坐標(biāo)判斷兩直線的位置關(guān)系 ．（3）過定點的直線系方程的理解與應(yīng)用．思想與方法： 方程思想、坐標(biāo)法 、數(shù)形結(jié)合思想．,小結(jié)：