積分不等式的證明方法

1、摘要在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中積分不等式的證明一直是一個無論在難度還是技巧性方面都很復(fù)雜的內(nèi)容.對積分不等式的證明方法進(jìn)行研究不但能夠系統(tǒng)的總結(jié)其證明方法還可以更好的將初等數(shù)學(xué)的知識和高等數(shù)學(xué)的結(jié)合起來.并且可以拓寬我們的視野、發(fā)散我們的思維、提高我們的創(chuàng)新能力因此可以提高我們解決問題的效率.本文主要通過查閱有關(guān)的文獻(xiàn)和資料的方法對其中的內(nèi)容進(jìn)行對比和分析并加以推廣和補(bǔ)充提出自己的觀點(diǎn).本文首先介紹了兩個重要的積分不等式并給出了證明然后分類討論

2、了證明積分不等式的八種方法即利用函數(shù)的凹凸性、輔助函數(shù)法、利用重要積分不等式、利用積分中值定理、利用積分的性質(zhì)、利用泰勒公式、利用重積分、利用微分中值定理最后對全文進(jìn)行了總結(jié)關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞：積分不等式定積分中值定理柯西施瓦茲不等式單調(diào)性1.引言不等式在數(shù)學(xué)中有著重要的作用在數(shù)量關(guān)系上盡管不等關(guān)系要比相等關(guān)系更加普遍的存在于人們的現(xiàn)實(shí)世界里然而人們對于不等式的認(rèn)識要比方程遲的多.直到17世紀(jì)之后不等式的理論才逐漸的成長起來成為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論

3、的一個重要組成部分.眾所周知不等式理論在數(shù)學(xué)理論中有著重要的地位它滲透到了數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域中因而它是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的一個重要的內(nèi)容.其中積分不等式更是高等數(shù)學(xué)中的一個重要的內(nèi)容實(shí)際上關(guān)于定積分的概念起源于求平面圖形的面積和一些其他的實(shí)際問題.有關(guān)定積分的思想在古代就有了萌芽比如在公元前240年左右的古希臘時(shí)期阿基米德就曾經(jīng)用求和的方法計(jì)算過拋物線弓形和其他圖形的面積.在歷史上積分觀念的形成要比微分早.然而直到17世紀(jì)后半期較為完整的定積分理論

4、還沒有能夠形成一直到NewtonLeibniz公式建立之后有關(guān)計(jì)算的問題得以解決后定積分才迅速的建立并成長起來本論文研究的積分不等式結(jié)合了定積分以及不等式.關(guān)于它的證明向來是高等數(shù)學(xué)中的一個重點(diǎn)及難點(diǎn).對積分不等式的證明方法進(jìn)行研究，并使其系統(tǒng)化，在很大程度上為不同的數(shù)學(xué)分支之間架起了橋梁.深刻的理解及掌握積分不等式的證明方法可以提升我們對其理論知識的理解同時(shí)可以提高我們的創(chuàng)造思維和邏輯思維在論文的第三部分中對積分不等式的證明方法進(jìn)行了

5、詳細(xì)的闡述.分別從利用函數(shù)的凹凸性、輔助函數(shù)法、利用重要積分不等式、利用積分中值定理、利用泰勒公式、利用重積分、利用微分中值定理、利用定積分的性質(zhì)這八個方面給出了例題及證明方法.這樣通過幾道常見的積分不等式的證明題從不同的角度用不同的方法研究、分析了積分不等式的特點(diǎn)歸納總結(jié)出了其證明方法.同時(shí)論文中也對有的題目給出了多種證明方法這啟示我們對于同一道積分不等式而言它的證明方法往往不止一種我們需要根據(jù)實(shí)際情況采用合適的方法去證明從而達(dá)到將問