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1、1第1講因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問(wèn)題因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問(wèn)題例1上海市寶山區(qū)嘉定區(qū)中考模擬第上海市寶山區(qū)嘉定區(qū)中考模擬第2424題如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,雙曲線(k≠0)與直線y=x+2都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2m)(1)求k與m的值;(2)此雙曲線又經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(n2),過(guò)點(diǎn)B的直線BC與直線y=x+2平行交y軸于點(diǎn)C,聯(lián)結(jié)AB、AC,求△ABC的面積;(3)在(2)的條件下,設(shè)直線y=x+2與y軸交于點(diǎn)D,在射線CB上有一點(diǎn)E,如果以點(diǎn)A、C、
2、E所組成的三角形與△ACD相似,且相似比不為1,求點(diǎn)E的坐標(biāo)圖1思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥1直線ADBC,與坐標(biāo)軸的夾角為452求△ABC的面積,一般用割補(bǔ)法3討論△ACE與△ACD相似,先尋找一組等角,再根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例分兩種情況列方程滿分解答滿分解答(1)將點(diǎn)A(2m)代入y=x+2,得m=4所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(24)將點(diǎn)A(24)代入kyx?,得k=8(2)將點(diǎn)B(n2),代入8yx?,得n=4所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(42)設(shè)直線BC為y=x+b,
3、代入點(diǎn)B(42),得b=-2所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0-2)由A(24)、B(42)、C(0-2),可知A、B兩點(diǎn)間的水平距離和豎直距離都是2,B、C兩點(diǎn)間的水平距離和豎直距離都是4所以AB=22,BC=42,∠ABC=90圖2所以S△ABC=12BABC?=122422??=8(3)由A(24)、D(02)、C(0-2),得AD=22,AC=210由于∠DAC+∠ACD=45,∠ACE+∠ACD=45,所以∠DAC=∠ACE3例2上海市中考
4、第上海市中考第2424題如圖1,Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=6cm,BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t<2),連接PQ(1)若△BPQ與△ABC相似,求t的值;(2)如圖2,連接AQ、CP,若AQ⊥CP,求t的值;(3)試證明:PQ的中點(diǎn)在△ABC的一條中位線上圖1圖2思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥1△BPQ與△
5、ABC有公共角,按照夾角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例,分兩種情況列方程2作PD⊥BC于D,動(dòng)點(diǎn)P、Q的速度,暗含了BD=CQ3PQ的中點(diǎn)H在哪條中位線上?畫(huà)兩個(gè)不同時(shí)刻P、Q、H的位置,一目了然滿分解答滿分解答(1)Rt△ABC中,AC=6,BC=8,所以AB=10△BPQ與△ABC相似,存在兩種情況:①如果BPBABQBC?,那么510848tt??解得t=1②如果BPBCBQBA?,那么588410tt??解得3241t?圖3圖4(2)作PD
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