2012年高考數(shù)學(xué)真題(四川卷)理科精編解析word版

1、普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題四川卷 四川卷(理科數(shù)學(xué) 理科數(shù)學(xué))1.(2012 四川,理 1)(1+x)7的展開式中 x2的系數(shù)是( ).A.42 B.35 C.28 D.21D 含 x2的項(xiàng)是展開式中的第三項(xiàng) T3= x2=21x2,所以 x2的系數(shù)是 21. 2 7 C2.(2012 四川,理 2)復(fù)數(shù) =( ).2 (1 i)2i?A.1 B.-1 C.i D.-iB = = =-1.2 (1 i)2i? 2 1 2

2、i i2i? ? 2i2i?3.(2012 四川,理 3)函數(shù) f(x)= 在 x=3 處的極限( ).2 9 ,x 3, 3ln( 2), 3xxx x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?A.不存在 B.等于 6C.等于 3 D.等于 0A 當(dāng) x3 時(shí), f(x)= ln(x-2)=0.3 lim x? 3 lim x?由于 f(x)在 x=3 處的左極限不等于右極限,所以函數(shù) f(x)在 x=3 處的極限不存在.4.(2012

3、 四川,理 4)如圖,正方形 ABCD 的邊長為 1,延長 BA 至 E,使 AE=1,連結(jié) EC,ED,則 sin∠CED=( ).A. B. 3 10101010C. D. 510515B 因?yàn)樗倪呅?ABCD 是正方形,且 AE=AD=1,所以∠AED= . π4在 Rt△EBC 中,EB=2,BC=1,所以 sin∠BEC= ,cos∠BEC= .sin∠CED=sin = 552 55π BEC 4 ? ? ? ? ? ?

4、? ?22cos∠BEC- sin∠BEC= = . 222 2 5 52 5 5? ? ? ? ? ? ? ? ?10105.(2012 四川,理 5)函數(shù) y=ax- (a>0,且 a≠1)的圖象可能是( ). 1a普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題A.2 B.2 C.4 D.2 2 3 5B 由拋物線定義,知 +2=3,所以 p=2,拋物線方程為 y2=4x.因?yàn)辄c(diǎn) M(2,y0)在拋物線上,所以 y0=±22

5、p,故|OM|= =2 . 2 2 0 4 y ? 39.(2012 四川,理 9)某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品 1 桶需耗 A 原料 1 千克、B 原料2 千克;生產(chǎn)乙產(chǎn)品 1 桶需耗 A 原料 2 千克、B 原料 1 千克.每桶甲產(chǎn)品的利潤是 300 元,每桶乙產(chǎn)品的利潤是 400 元.公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中,要求每天消耗 A,B 原料都不超過 12 千克.通過合理安排生產(chǎn)計(jì)劃,從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中,公

6、司共可獲得的最大利潤是( ).A.1 800 元 B.2 400 元C.2 800 元 D.3 100 元C 設(shè)某公司生產(chǎn)甲產(chǎn)品 x 桶,生產(chǎn)乙產(chǎn)品 y 桶,獲利為 z 元,則 x,y 滿足的線性約束條件為目標(biāo)函數(shù) z=300x+400y.2 12,2 12,0 Z,0 Z,x yx yx xy y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?且且作出可行域,如圖中四邊形 OABC 的邊界及其內(nèi)部整點(diǎn).作直線 l0:3x+

7、4y=0,平移直線 l0經(jīng)可行域內(nèi)點(diǎn) B 時(shí),z 取最大值,由 得 B(4,4),滿足題意, 2 12,2 12,x yx y? ? ? ? ? ? ?所以 zmax=4×300+4×400=2 800.10.(2012 四川,理 10)如圖,半徑為 R 的半球 O 的底面圓 O 在平面 α 內(nèi),過點(diǎn) O 作平面 α 的垂線交半球面于點(diǎn) A,過圓 O 的直徑 CD 作與平面 α 成 45°角的平面與半球面相