2012年高考數(shù)學(xué)真題(課標(biāo)全國卷)理科精編解析word版

1、普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題課標(biāo)全國 課標(biāo)全國(理)1.(2012 課標(biāo)全國,理 1)已知集合 A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},則 B 中所含元素的個數(shù)為( ).A.3 B.6 C.8 D.10D 由 x∈A,y∈A 得 x-y∈A,得(x,y)可取如下:(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4),故集合 B

2、 中所含元素的個數(shù)為 10.2.(2012 課標(biāo)全國,理 2)將 2 名教師,4 名學(xué)生分成 2 個小組,分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動,每個小組由 1 名教師和 2 名學(xué)生組成,不同的安排方案共有( ).A.12 種 B.10 種 C.9 種 D.8 種A 將 4 名學(xué)生均分為 2 個小組共有 =3 種分法,2 24 22 2C CA將 2 個小組的同學(xué)分給兩名教師帶有 =2 種分法, 2 2 A最后將 2 個小組的人員分配到

3、甲、乙兩地有 =2 種分法, 2 2 A故不同的安排方案共有 3×2×2=12 種.3.(2012 課標(biāo)全國,理 3)下面是關(guān)于復(fù)數(shù) z= 的四個命題: 21 i ? ?p1:|z|=2, p2:z2=2i,p3:z 的共軛復(fù)數(shù)為 1+i, p4:z 的虛部為-1,其中的真命題為( ).A.p2,p3 B.p1,p2 C.p2,p4 D.p3,p4C z= =-1-i,故|z|= ,p1錯誤;z2=(-1-i)

4、2=(1+i)2=2i,p2正確;z 的共軛復(fù)數(shù)為-1+i,p3錯誤;p4正 2(-1 i)(-1 i)(-1 i)?? ?2確.4.(2012 課標(biāo)全國,理 4)設(shè) F1,F2是橢圓 E: + =1(a>b>0)的左、右焦點,P 為直線 x= 上一22xa22 yb32a點,△F2PF1是底角為 30°的等腰三角形,則 E 的離心率為( ).A. B. C. D. 12233445C 設(shè)直線 x= 與 x 軸交

5、于點 M,則∠PF2M=60°,在 Rt△PF2M 中,PF2=F1F2=2c,F2M= -c, 32a 32a故 cos 60°= = = , 22M FPF3 a c 22c? 12解得 = ,故離心率 e= . ca3434普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題A.6 B.9 C.12 D.18B 由三視圖可推知,幾何體的直觀圖如下圖所示,可知 AB=6,CD=3,PC=3,CD 垂直平分 AB,且 PC⊥平面

6、ACB,故所求幾何體的體積為 × ×3=9. 131 6 3 2? ? ? ? ? ? ? ?8.(2012 課標(biāo)全國,理 8)等軸雙曲線 C 的中心在原點,焦點在 x 軸上,C 與拋物線 y2=16x 的準(zhǔn)線交于A,B 兩點,|AB|=4 ,則 C 的實軸長為( ). 3A. B.2 C.4 D.8 2 2C 設(shè)雙曲線的方程為 - =1,拋物線的準(zhǔn)線為 x=-4,且|AB|=4 ,故可得 A(-4,2 ),B(-

7、4,-2 ),將22xa22 ya3 3 3點 A 坐標(biāo)代入雙曲線方程得 a2=4,故 a=2,故實軸長為 4.9.(2012 課標(biāo)全國,理 9)已知 ω>0,函數(shù) f(x)=sin 在 單調(diào)遞減,則 ω 的取值范圍是( ). π4 x ? ? ? ? ? ? ? ?π ,π 2? ?? ? ? ?A. B. 1 5 , 2 4? ?? ? ? ?1 3 , 2 4? ?? ? ? ?C. D.(0,2] 1 0, 2? ??

8、? ? ?A 結(jié)合 y=sin ωx 的圖像可知 y=sin ωx 在 單調(diào)遞減,而 y=sin =sin ,可知 π 3π , 2 2 ? ?? ?? ? ? ?π4 x ? ? ? ? ? ? ? ?π4 x ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?y=sin ωx 的圖像向左平移 個單位之后可得 y=sin 的圖像,故 y=sin 在 單 π4?π4 x ? ? ? ? ? ? ? ?π4 x ? ? ? ? ?