常微分方程的解法及應用(常見解法及舉實例)

1、華 北 水 利 水 電 大 學常微分方程的解法及應用（常見解法及舉實例）課 程 名 稱： 高等數(shù)學（2） 專 業(yè) 班 級： 成 員 組 成： 聯(lián) 系 方 式： 2012 年 05 月 25Variable substitution method 、Homogeneous、First

2、order linear1、 引言 引言微積分學研究的對象是變量之間的函數(shù)關系，但在許多實際問題中，往往不能直接找到反映某個變化過程的函數(shù)關系，而是根據(jù)具體的問題和所給的條件，建立一個含有未知函數(shù)或微分的關系式。這樣的關系式，我們稱其為微分方程。再通過積分等方法，從微分方程中確定出所求的未知函數(shù)，即求解微分方程 。這就是本文要討論的問題。2 、研究問題及成果 、研究問題及成果2.1 一階微分方程 一階微分方程2.1.1 變量可分離的

3、微分方程 變量可分離的微分方程形如 的方程，稱為變量分離方程， ， 分別是 ， 的連續(xù)函 ( ) ( ) dy f x y dx ? ? ( ) f x ( ) y ? x y數(shù).這是一類最簡單的一階函數(shù)．如果 ，我們可將( )改寫成 ( ) 0 y ? ? 1 ( ) ( )dy f x dx y ? ?，這樣變量就分離開來了.兩邊積分，得到 ， ( ) ( )dy f x dx c y ? ? ? ? ?為任意常數(shù)．由該式所確定的函