基于B樣條的常微分方程數(shù)值解法的研究.pdf

1、常微分方程歷史悠久，應(yīng)用廣泛。在整個(gè)20世紀(jì)常微分方程的數(shù)值求解得到了巨大的發(fā)展。特別是隨著計(jì)算機(jī)性能的快速提高以及一些著名的數(shù)學(xué)軟件的不斷深化發(fā)展，使得更多的新思想得以實(shí)現(xiàn)，更多的復(fù)雜方法涌現(xiàn)出來(lái)，常微分方程求解以及數(shù)值方法發(fā)展研究的領(lǐng)域有不斷深化擴(kuò)大的趨勢(shì)。 本文主要是將B樣條函數(shù)用到求解常微分方程的數(shù)值求解問(wèn)題中來(lái)。首先用三次B樣條用來(lái)求解常微分方程初值問(wèn)題，給出隱式的遞推求解公式，并進(jìn)行了相應(yīng)的誤差分析和穩(wěn)定性分析。結(jié)果

2、表明該方法的局部截?cái)嗾`差為0（h5），整體截?cái)嗾`差為0（h4），并且是穩(wěn)定的。其次我們分別以準(zhǔn)均勻B樣條函數(shù)和Bernstein多項(xiàng)式為基函數(shù)來(lái)逼近常微分方程兩點(diǎn)邊值問(wèn)題，通過(guò)求解相應(yīng)的方程組得到常微分方程邊值問(wèn)題的數(shù)值解。并給出算例，用mathematica畫(huà)出絕對(duì)誤差的圖形，通過(guò)實(shí)際的例子來(lái)比較常微分方程在兩組不同的基函數(shù)下的誤差情況。數(shù)值實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明隨著B(niǎo)ernstein多項(xiàng)式次數(shù)的提高或者準(zhǔn)均勻B樣條函數(shù)分段的加密，逼近的效果