2020年1月浙江自考試卷及答案解析近世代數(shù)試題及答案解析

1、浙江省2018年1月高等教育自學(xué)考試 近世代數(shù)試題課程代碼：10025內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。 內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。1 .設(shè)m是一個(gè)正整數(shù)，V a£乙作帶余除法:A.滿變換C,一一變換2. 有理數(shù)集Q上的代數(shù)運(yùn)算a ob =b3(A. 既適合結(jié)合律又適合交換律C.不適合結(jié)合律但適合交換律3.剩余類加 群Z8的子群有( )A.4個(gè)C.6個(gè) 請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào) 請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)a=mq+r,0Wr&l

2、t;m,規(guī)定：f(a)=r.則 f 是 Z 的( )B.單變換D.既不是滿變換也不是單變換)B. 適合結(jié)合律但不適合交換律D.既不適合結(jié)合律又不適合交換律B.5個(gè)D.7個(gè)4.在3次對(duì)稱群S3中可以與(132)交 換的所有元素為( )A.(1)，(132) B.(12)，(13)，(23)C.(1), (123), (132) D.S3 中的所有元素5. M(R)= !fa °]a,b G R,R為實(shí)數(shù)域[按矩陣的加法和乘法構(gòu)成

3、R上的二階方陣環(huán),這個(gè)方2 Ib 0 J陣環(huán)是( )A.有單位元的交換環(huán) B.無單位元的非交換環(huán)C. 無單位元的交換環(huán) D.有單位元的非交換環(huán)二、填空題 二、填空題(本大題共 本大題共10小題，每小題 小題，每小題3分，共 分，共30分)請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。6. 設(shè)A={a,b,c,d,e,f},則A的一一變換共有 個(gè).7. 在非零實(shí)數(shù)乘法群R*中，階為2

4、的元有 個(gè).一、單項(xiàng)選擇題 一、單項(xiàng)選擇題(本大題共 本大題共5小題，每小題 小題，每小題3分，共 分，共15分) 在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的 每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的8.在 4 次對(duì)稱群 S4 中，(132)2(1234)-1=.9.模10的剩余類加群Z10有 個(gè)生成元.10.模P （素?cái)?shù)）的剩余類環(huán)Zp有 個(gè)可逆元.11. 模9的剩余類環(huán)Z9的零因子為.12. 設(shè)Z [x]是整系數(shù)多項(xiàng)

5、式環(huán)，則Z [x]的理想（3,x）=13._________________________________ 主理想環(huán)與歐氏環(huán)的關(guān)系是 .14.在V5 ,2i+1, n中，是有理數(shù)域Q上的代數(shù)元.15. 弓在有理數(shù)域Q上的極小多項(xiàng)式 .三、 解答題（本大題共 解答題（本大題共3小題，第 小題，第1 6小題 小題10分,第17小題 小題14分，第 分，第18小題 小題6分洪 分洪30分） 分）16, 設(shè)M是一個(gè)非空集合，2M是M的冪集（M

6、的子集的全體稱為M的冪集），問2M關(guān)于集 合的交C是否構(gòu)成群？試說明理由.17, 找出模20的剩余類環(huán)Z20的所有子環(huán).并說明這些子環(huán)是否是Z20的理想，為什么？18, Z3=｛ [0] , [1] , [2] ｝，找出加群Z3的所有自同構(gòu)，再找出域Z3的所有自同構(gòu).四、 證明題（本大題共 證明題（本大題共3小題，第 小題，第19小題 小題6分，第20小題 小題9分，第21小題 小題10分，共25分） 分）19, 設(shè)A= ｛平面上所有直