一種求解具有非線性邊界條件的橢圓型偏微分方程組多解問題的數(shù)值方法.pdf

1、在工程技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)，對于許多力學(xué)問題和場問題，人們已經(jīng)找到了它們應(yīng)遵循的基本方程（常微分方程或偏微分方程）和相應(yīng)的邊界條件。橢圓型偏微分方程邊值問題主要應(yīng)用于流體力學(xué)和固體力學(xué)中，許多文獻(xiàn)都對橢圓型偏微分方程的特解問題給出了分析和數(shù)值計(jì)算，例如有限元方法(FEM)，邊界積分方程法(BIE)和邊界元方法(BEM)。在物理學(xué)上，人們發(fā)現(xiàn)了非線性方程組的多個(gè)不穩(wěn)定解，在數(shù)學(xué)上，也都證明了這些解的存在和它們的結(jié)構(gòu)，但是至今為止，人們對這種解的認(rèn)識

2、還是很局限的。文獻(xiàn)中許多對于多解問題的研究結(jié)果都是針對那些在偏微分方程中存在非線性項(xiàng)的情況，而我們要解決的這一類方程都是具有非線性的邊界條件的，至今為止，還沒有這方面的相關(guān)的數(shù)值結(jié)果。本文主要研究了利用LMM-BEM算法和LMOM算法來求解具有非線性邊界條件的二元橢圓型偏微分方程組的多解問題，LMM-BEM算法是結(jié)合極小極大方法和邊界元方法，定義了一個(gè)子空間，讓所有的數(shù)值計(jì)算和分析都可以僅僅利用方程在邊界上得信息來有效的得到；LMOM算