高階脈沖微分方程的振動(dòng)性.pdf

1、華南師范大學(xué)碩士學(xué)位論文高階脈沖微分方程的振動(dòng)性姓名：張超龍申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專(zhuān)業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：陳永劭20040601序 言有關(guān)現(xiàn)實(shí)世界中的許多現(xiàn)象呈突變狀態(tài)，氣候變化對(duì)種群的影響，大的經(jīng)濟(jì)環(huán)境的突變對(duì)供給和需求的沖擊，金融波動(dòng)，機(jī)械性能的不穩(wěn)定對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的影響，而且有時(shí)還表現(xiàn)出一種滯后或超前的現(xiàn)象，由于常微分方程解決的『廿J 題反映的是事物隨時(shí)問(wèn)的變化而連續(xù)變化，所以對(duì)上述『廿J 題的解決已無(wú)能為力了，泛函微分方程可以解決單純的

2、滯后或超前問(wèn)題，但如要解決現(xiàn)實(shí)中這種”突變現(xiàn)象”自然而然的引入一種新方法，即用脈沖常微分方程或脈沖泛函微分方程的理論來(lái)解決上述現(xiàn)象．最早脈沖微分方程的研究可追溯到6 0 年代M i l m a n 和M ：．' s h k i s 的工作[ 1 ] ．自此以后8 0 年代以來(lái)，有關(guān)這方面的研究迅速發(fā)展．并取得了非常好的結(jié)果專(zhuān)著f 2 —5 】系統(tǒng)描述了詠沖微分方程基本理論、穩(wěn)定性、周期解等其本特性．近年來(lái)．脈沖微分方程的振動(dòng)性、

3、漸近性理論作為一個(gè)新的科學(xué)領(lǐng)域逐漸發(fā)展起來(lái)．期間眾多的科究工作者對(duì)脈沖微分方程的振動(dòng)性、漸近性理論的研究作了大量工作，得到一些很好的結(jié)論，但大邵分偏重低階脈沖微分方程的研究．1 9 8 9 年，G o p a l s a m y 和張炳根發(fā)表了第一篇有關(guān)帶有時(shí)滯的脈沖微分方程的振動(dòng)性的文章f 6 1 ，該文就脈沖微分方程與不帶脈沖的常微分方程的振動(dòng)性與漸近性是否具有聯(lián)系的問(wèn)題給出了經(jīng)典結(jié)論．文[ 7 —1 G 】都研究了具有偏差變?cè)凸?/p>

4、定脈沖時(shí)刻的一階脈沖微分方程的振動(dòng)性，分別得到了一切解振動(dòng)的充分條件．文【1 7 】考慮了具振動(dòng)系數(shù)的脈沖微分方程非振動(dòng)解存在的充分題條件．文【l s l l l 9 】給出了含時(shí)滯的脈沖微分方程非振動(dòng)解存在的充分條件．文[ 2 0 ] 則給出了充要條件保證方程的非扳動(dòng)解存在．有關(guān)二階脈沖微分方程的研究也有一些很好的結(jié)果．文【2 1 】用疊合度理論研究了非線性二階脈沖周期邊值問(wèn)題．獲得了解存在的充分條件．文f 2 2 ] [ 4 a 】

5、首先解決了二階非線性和次線性脈沖微分方程；I o ”( t ) + ，( t ，工( t ) ) = 0 t 2 屯，t ≠“，k = 1 ，2 ，?，{ x ( t t ) = 9 k ( z ( t ★) ) ．z ’( t ：) = ^ t ( 工‘( t ^ ) ) ，【z ( 對(duì)) ：。。，z ’( t j ) ：z ：．中z 。( t ) 的符號(hào)嗍題，給出了重要引理，并得到了保證其一切解振動(dòng)的判定定理．其后文f 2 3 l

6、【2 4 】推廣了f 2 2 1 的結(jié)果，得到了一些判定振動(dòng)的依據(jù)．文[ 2 5 —2 9 l 同樣給出了判定二階脈沖微分方程振動(dòng)性的判定定理．文[ 3 0 1 研究了二階線性脈沖微分方程“”( t ) = 一p ( t ) “的振動(dòng)性與非振動(dòng)性，這里p ( t ) = ∑n ，．d ( 1 一¨為脈沖函數(shù)．得到振動(dòng)與非振動(dòng)得充要條件．文[ 3 1 1 中B , ' t i n o v 用微分不等式的研究了脈沖拋物方程