變分不等式問(wèn)題投影收縮算法線搜索策略的改進(jìn).pdf

1、變分不等式問(wèn)題（VIP）是運(yùn)籌學(xué)中的一個(gè)基本問(wèn)題，同時(shí)在經(jīng)濟(jì)學(xué)、生態(tài)學(xué)、工程科學(xué)和金融學(xué)等很多領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用.因此，從上世紀(jì)60年代以來(lái)，變分不等式問(wèn)題一直得到了眾多研究者的廣泛關(guān)注，特別是它的數(shù)值計(jì)算方法.比如人們熟知的算法有牛頓型算法、交替方向法、臨近點(diǎn)算法、內(nèi)點(diǎn)法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和投影法，其中，投影法以其簡(jiǎn)單易操作的特點(diǎn)，更是得到了眾多學(xué)者的青睞，對(duì)這類(lèi)算法的研究層出不窮，何炳生提出的投影收縮算法就是其中的一類(lèi)．
　　投影收縮算

2、法的特點(diǎn)是，每次的迭代計(jì)算量不大，一般是一些函數(shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算到可行集的投影.而本文的主要工作是對(duì)此進(jìn)行深一步研究，企圖構(gòu)造一種新的投影收縮算法來(lái)解決變分不等式問(wèn)題．具體工作是改進(jìn)已有的投影收縮法，通過(guò)對(duì)何炳生的搜索方向進(jìn)行探索研究來(lái)考慮步長(zhǎng)的選取，在原來(lái)的下降方向的前提下，得到了一個(gè)效率更高的步長(zhǎng)，進(jìn)而得到一種新的投影收縮算法來(lái)解決變分不等式問(wèn)題．
　　具體內(nèi)容安排如下：
　　第一章主要是緒論，首先對(duì)變分不等式問(wèn)題的出現(xiàn)、發(fā)展

3、以及其他一些背景知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的介紹，然后，給出了變分不等式問(wèn)題和凸集上投影的一些基本概念和結(jié)論，接著，介紹了幾種常見(jiàn)的求解變分不等式問(wèn)題的算法，最后，在章末給出了本文內(nèi)容上的安排工作．
　　第二章首先給出了關(guān)于變分不等式問(wèn)題的幾個(gè)不等式以及南京大學(xué)何炳生老師所提出的投影收縮算法的基本思想.其次，結(jié)合師兄王金龍的論文，對(duì)投影收縮算法的機(jī)理進(jìn)行了分析，提出了改進(jìn)線搜索策略的投影收縮算法，在原問(wèn)題有解且向量值函數(shù)F單調(diào)的假設(shè)下，證明了新