拋物型方程的緊局部一維差分格式.pdf

1、由于微分方程在理論和實(shí)踐上的最要性，其數(shù)值算法研究在數(shù)值計(jì)算領(lǐng)域一直占據(jù)著主導(dǎo)地位．最早出現(xiàn)的有限差分格式以其簡(jiǎn)單,易用性至今仍在實(shí)際問題的計(jì)算中被大量采用，并且新的格式不斷涌現(xiàn)．對(duì)于多維的微分方程，通常的顯隱格式都不方便，而交替方向法是一種既是無條件穩(wěn)定又町用追趕法求解的格式．緊交替方向法由于其高精度而受到越來越多的關(guān)注． 本文主要研究具有廣泛實(shí)際背景的非齊次拋物型方程的緊交替差分格式-局部-維格式(LOD)．首先綜合運(yùn)用降階

2、法和降維法導(dǎo)出了二維拋物型方程的差分格式，引進(jìn)過渡層變量和必要的擾動(dòng)項(xiàng)，給出了二維情形的緊LOD有限差分格式．其次，利用相同的辦法推導(dǎo)出了三維拋物型方程的緊LOD差分格式，并把這種格式推廣到了n維．本文還針對(duì)二維及三維緊LOD有限差分格式證明了它們?cè)陔x散H<,1>和L<'2>范數(shù)下收斂階為O(Δt<'2>+h<'4>)．這種格式提高了計(jì)算精度，避免了處理二階邊界導(dǎo)數(shù)對(duì)整體逼近程度的影響，避免了張量積的計(jì)算，提高了計(jì)算速度，對(duì)高維問題尤其