納米梁非線性振動反饋控制研究.pdf

1、納米梁作為微納機(jī)電系統(tǒng)器件的基礎(chǔ)元件，具有尺寸小、質(zhì)量輕和靈敏度高等優(yōu)點(diǎn)，被成功應(yīng)用于汽車工業(yè)、醫(yī)療、軍事等領(lǐng)域，成為科研工作者研究的熱點(diǎn)問題之一。然而隨著結(jié)構(gòu)尺寸縮小至納米量級，其振動行為容易從線性區(qū)進(jìn)入非線性區(qū)，出現(xiàn)多值、分岔等非線性行為，這些不穩(wěn)定因素將影響微機(jī)電系統(tǒng)（Micro Electromechanical System，MEMS）、納機(jī)電系統(tǒng)（Nano Electromechanical System，NEMS）工作的穩(wěn)

2、定性，阻礙了MEMS/NEMS技術(shù)的發(fā)展。因此，研究納米梁非線性振動的影響因素及控制方法，對進(jìn)一步了解和認(rèn)識微納機(jī)電系統(tǒng)，完善并制造出具有新功能的 MEMS/NEMS元件具有重要意義。本文以兩端固支的歐拉-伯努力梁為振動模型，應(yīng)用理論分析和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，分析了電容控制器和壓電控制器對靜電激勵納米梁非線性振動的控制效果。
　　首先，建立兩端固支靜電激勵納米梁電容控制模型。平行板電容器電容值隨納米梁振動發(fā)生變化，電容式傳感器根

3、據(jù)電容變化提取振動信號，并將放大后的振動信號傳遞到控制器作為控制信號實(shí)現(xiàn)納米梁的非線性振動控制。通過哈密頓原理得到納米梁非線性振動控制方程，利用多尺度法得到系統(tǒng)幅頻響應(yīng)方程及相頻響應(yīng)方程，進(jìn)行穩(wěn)定性分析。通過幅頻特性響應(yīng)分析得到系統(tǒng)參數(shù)和控制參數(shù)對納米梁振動穩(wěn)定性和最大振幅的影響規(guī)律。在電容控制器作用下，實(shí)現(xiàn)了納米梁的穩(wěn)態(tài)振動。
　　其次，研究考慮軸向力作用時(shí)納米梁非線性振動的壓電控制。應(yīng)用瑞利黎茲法研究初始軸向力與系統(tǒng)固有頻率的

4、關(guān)系。建立含有軸向力和壓電控制力的非線性控制微分方程。應(yīng)用多尺度法分析非線性方程的一階近似解，得到非線性振動系統(tǒng)主共振和超諧共振的幅頻響應(yīng)方程和相頻響應(yīng)方程。分析幅頻響應(yīng)曲線得到激勵電壓、阻尼、反饋增益參數(shù)及軸向力對納米梁非線性振動穩(wěn)定性及最大振幅的影響，通過壓電控制能夠抑制納米梁的非線性振動。
　　最后，分別考慮卡西米爾力和范德瓦爾斯力作用，研究納米梁非線性振動的壓電控制。利用多尺度法分析了納尺度力作用下系統(tǒng)參數(shù)和控制參數(shù)對納米