半連續(xù)格理論的研究.pdf

1、本論文分為三個部分． 第一部分，包括第2章，第3章，第4章和第5章．我們知道，上個世紀70年代早期，在計算機科學中，Scott為解決函數(shù)式語言的語義學模型問題而發(fā)現(xiàn)了連續(xù)格。70年代末期，在純數(shù)學的研究中，幾位在不同領域工作的數(shù)學家和計算機科學家如Lawson、Hoffman和Stralka等人在關于緊半格的結(jié)構(gòu)理論的研究中，也發(fā)現(xiàn)了連續(xù)格和代數(shù)格的結(jié)構(gòu)。他們從兩種完全不同的背景出發(fā)，導致同一對象的發(fā)現(xiàn)，大大刺激了連續(xù)格理論的發(fā)

2、展。連續(xù)格理論一經(jīng)形成，人們很快發(fā)現(xiàn)它處于代數(shù)、邏輯、拓撲和理論計算機科學等學科的交匯處，是當前極為活躍的研究領域．正因為其多學科的特點，從80年代開始許多國內(nèi)外的數(shù)學家和計算機科學家開始了這方面的探索，使得連續(xù)格與Domain理論的發(fā)展十分迅速，并取得了一系列深刻而影響深遠的結(jié)果． 近二十多年來，連續(xù)格的推廣引起了人們的廣泛興趣．Gierz和Lawson引入了廣義連續(xù)格的概念和超連續(xù)格；Jung等將連續(xù)格推廣到L-domain

3、上。最一般的情況，就是連續(xù)的dcpo．作為連續(xù)的dcpo的深入研究，Bandelt和Erne引入了Z-連續(xù)偏序集。1997年，Zhao為了得到完備格上素元與偽素元更好的結(jié)果，從而引入半連續(xù)格和強連續(xù)格． 在第2章，我們研究了半連續(xù)格的一些基本性質(zhì)．同時我們將半連續(xù)格推廣到了半代數(shù)格，擬半連續(xù)格和交半連續(xù)格，并且我們研究了他們的一些基本性質(zhì)和它們之間的相互關系． 由于連續(xù)格上自然存在兩種重要的內(nèi)蘊拓撲：Scott拓撲與La

4、wson拓撲，且這兩種拓撲具有許多很好的性質(zhì)．因此在第3章，我們主要研究半連續(xù)格上的一些拓撲結(jié)構(gòu)和這些拓撲的相關性質(zhì)。并且我們利用這些拓撲得到了強連續(xù)格和半連續(xù)格的刻畫定理。同時我們利用S-下極限收斂給出了強連續(xù)格的刻畫。 在第4章我們將引入幾種新的映射且討論了這些映射的一些基本性質(zhì)．還討論了半連續(xù)映射，強連續(xù)映射，Scott連續(xù)映射和S-連續(xù)映射之間的關系。最后我們研究了半連續(xù)格之間的半連續(xù)自映射的不動點之集的性質(zhì)。

5、在計算機科學的應用中，對于Domain范疇，一個基本的要求是笛卡兒閉的．因此我們在第5章證明了強連續(xù)格范疇是笛卡兒閉的．同時我們指出分配連續(xù)格范疇也是笛卡兒閉的．最后我們討論出了半連續(xù)格函數(shù)空間封閉的條件. 本文的第二部分是關于交連續(xù)偏序集的研究．在第6章，我們將交連續(xù)的定向完備偏序集推廣到交連續(xù)偏序集上，并且討論了它的一些性質(zhì)，同時研究了交連續(xù)偏序集和W-連續(xù)偏序集的關系。為了推廣趙彬和趙東升在偏序集中定義的下極限收斂，我們將