縱向和分類數(shù)據(jù)分析中秩回歸模型的參數(shù)估計.pdf

1、縱向數(shù)據(jù)(分類數(shù)據(jù))是指隨著時間的演變而追蹤測得的數(shù)據(jù),或者是對具有某種共性(例如相似基因或者生存環(huán)境)的個體測量所得到的數(shù)據(jù)。這種數(shù)據(jù)在生物、醫(yī)藥、心理、社會經(jīng)濟等領(lǐng)域廣泛存在?？v向數(shù)據(jù)不僅能更好地反映每個個體隨時間變化的趨勢,還可以深刻地體現(xiàn)不同個體之間的差異。不同個體間的測量值通常假設是獨立的,但是來自同一個個體的數(shù)據(jù)間可能存在著某種潛在相關(guān)性。這種潛在的相關(guān)性通常情況下是未知的,而且很難建模。如果忽略了縱向數(shù)據(jù)的相關(guān)性,在統(tǒng)計推

2、斷中可能導致錯誤的置信區(qū)間和較小的p-值?？紤]到縱向數(shù)據(jù)的相關(guān)性,Liang&Zeger(1986,Biometrika)提出了著名的廣義估計方程(GEE)方法。這種方法提高了參數(shù)估計的效,且不受協(xié)方差矩陣誤識別的影響,但它對異常值比較敏感。
　　 最近幾年越來越多的研究者開始考慮用基于秩的方法來研究縱向數(shù)據(jù)。一般來說,基于秩的方法是比較穩(wěn)健的,也是比較高效的。但是在縱向數(shù)據(jù)研究中,只有少數(shù)研究者考慮了數(shù)據(jù)的相關(guān)性,且所建議的方

3、法依賴于協(xié)變量的設計。本文主要考慮縱向數(shù)據(jù)分析中秩回歸模型的參數(shù)估計問題。為了得到更有效的推斷,我們需要考慮縱向數(shù)據(jù)的相關(guān)性和不同被試測量次數(shù)變化(或者類的大小的變化)所提供的信息?；谶@個目的,我們假設誤差分布是等相關(guān)的,用導出的協(xié)方差矩陣作為工作的協(xié)方差矩陣。它解釋了數(shù)據(jù)的相關(guān)性和不同被試測量次數(shù)變化的影響。我們通過模擬研究考察了所建議的方法在不同的協(xié)方差結(jié)構(gòu)和相關(guān)系數(shù)的情況下的表現(xiàn),并且通過與其它已有方法的比較分析了其優(yōu)劣性。模擬

4、結(jié)果表明:無論是在協(xié)方差矩陣是正確識別還是誤識別的情況下,我們的方法都是穩(wěn)健的、高效的。
　　 因為基于秩的參數(shù)估計函數(shù)是參數(shù)的階梯函數(shù),所以計算速度可能比較慢而且方程的解也可能不唯一。同時基于秩的方法得到的參數(shù)估計的漸近協(xié)方差依賴于誤差的密度函數(shù),而誤差的密度函數(shù)通常情況下是未知的且很難計算。我們把Induced smoothing(Brown&Wang,2005,Biometrika)方法應用到縱向數(shù)據(jù)秩回歸模型的參數(shù)估計中