固體力學中的非線性問題與分岔.pdf

1、本文采用理論建模分析與實驗研究相對比的方式，對固體力學中某些非線性問題進行了研究。介紹了非線性微分動力系統(tǒng)、運動穩(wěn)定性、結構穩(wěn)定性與分岔的一些基本概念及其發(fā)展史；推導了一維非線性微分動力系統(tǒng)出現(xiàn)鞍-結分岔、跨臨界分岔和音叉分岔這三種基本靜態(tài)分岔的條件；介紹了非雙曲平衡點分岔性態(tài)的研究方法與霍普夫分岔。 具體對一根一端固定另一端可在軸向滑移的梁，在其滑動端施加軸向激勵時，對其屈曲的狀態(tài)下的非線性響應過程作了具體的理論分析，推導了這

2、根參激屈曲梁的運動控制方程。由此出發(fā)，用多尺度近似法計算出系統(tǒng)的局部分岔值；用數(shù)值計算方法分析了該系統(tǒng)的全局分岔現(xiàn)象，給出了在不同激勵力作用下屈曲梁橫向擾動的位移極值列表；描述了周期激勵下該非線性動力系統(tǒng)由倍周期分岔導致混沌的模式，說明倍周期分岔是產(chǎn)生混沌運動的一個途徑。模擬出了周期吸引子、混沌吸引子、倍周期吸引子的形態(tài)，并且出現(xiàn)了暫態(tài)混沌現(xiàn)象，證實了在系統(tǒng)中存在周期倍化、混沌運動以及由暫態(tài)混沌過渡到混沌過程中出現(xiàn)的周期窗口等復雜的動力

3、學行為。 在進行理論分析后，設計了一個對應的實驗，以檢驗理論分析的可信程度。實驗顯示了參數(shù)激勵作用下屈曲梁基本參數(shù)共振與主參數(shù)共振的運動過程，得到了梁在周期-倍周期-擬周期-暫態(tài)混沌-間歇混沌-周期窗口-混沌一系列非線性響應的時域波形與頻譜圖，揭示出在此類邊界條件下的參激系統(tǒng)非線性振動的特性。實驗所得數(shù)據(jù)與理論分析及數(shù)值計算所得之結果頗為吻合。 此外，本文還總結了梁、殼、拱等結構的非線性振動問題，將之歸結為具有材料非線性