非線性問題分歧分析與計算.pdf

1、隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展,非線性問題大量出現(xiàn)在自然科學(xué)、工程技術(shù)乃至社會科學(xué)的許多領(lǐng)域中,成為當(dāng)前科學(xué)研究的焦點.分歧是一種常見的非線性現(xiàn)象,并與其它非線性現(xiàn)象(如混沌、湍流、突變、分形、擬序結(jié)構(gòu)等)密切相關(guān),在非線性科學(xué)的研究中占有重要地位.該文主要研究非線性問題中分歧現(xiàn)象的分析與計算,大體上分為兩個部分.第一部分我們選取發(fā)育生物學(xué)中一類非線性反應(yīng)擴散方程作為主要研究模型,該方程組形式比較復(fù)雜而且分歧現(xiàn)象較為豐富,是一個理想的模型.該文

2、從分歧理論的角度結(jié)合數(shù)值計算研究了這個問題.首先,我們引入LiapunovSchmidt約化方法,應(yīng)用到該方程得到該非線性微分方程在分歧點附近分歧方程的解析近似表達式及其非平凡解的漸進表達式.然后分別用差分方法和擬譜方法通過數(shù)值計算得到分歧點附近非平凡分歧解.最后我們將理論分析結(jié)果與數(shù)值方法計算所得結(jié)果進行比較,發(fā)現(xiàn)是它們是一致的,從而驗證了我們的結(jié)論.第二部分我們考慮計算單參數(shù)非線性問題中高階奇異點的計算方法,基于確定奇異點的一個普適