2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題（含答案詳解+作文范文）_第1頁(yè)
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1、非線性微分方程的可積性與求解是非線性科學(xué)中一個(gè)重要的研究課題. 而Painleve 分析方法是判定其可積性和求解的一個(gè)有力工具. 本文針對(duì)兩個(gè)高階Levi方程，做了以下工作: (1) 對(duì)(1+1)維Levi方程，利用WTC方法對(duì)其進(jìn)行Painleve測(cè)試，仿照Painleve求解常微分方程(組)調(diào)諧因子的方法得到(1+1)維Levi 方程的調(diào)諧因子，并通過(guò)Painleve測(cè)試證明了方程具有Painleve性質(zhì)，在Painleve意

2、義下可積(即P-可積). 然后通過(guò)相容性分析得出了相容方程，從而將方程組的解的奇異流形展式截?cái)酁橛邢揄?xiàng)的形式，利用Schwarz導(dǎo)數(shù)及其性質(zhì)得到了方程的一類精確解. 同時(shí)得到了方程的一個(gè)自Backlund變換. (2) 對(duì)(2+1)維Levi方程，利用WTC 方法對(duì)其進(jìn)行Painleve測(cè)試，對(duì)特殊情況下的耦合(2+1)維Levi方程進(jìn)行分析求解，得到了方程的單孤子解，雙孤子解及多孤子解. (3) 對(duì)于求得的Levi方程的精

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