時滯動力系統(tǒng)的某些動力學行為研究.pdf

1、隨著科學技術的快速發(fā)展，在物理、力學、控制理論、生物學、醫(yī)學和經(jīng)濟學等自然科學及邊緣學科的研究領域提出了大量由時滯動力方程(也稱時滯動力系統(tǒng))所描述的具體數(shù)學模型，因而對時滯動力系統(tǒng)進行研究在理論和實際應用方面都有重要意義。 時滯動力系統(tǒng)屬于非線性動力學的分支。經(jīng)典非線性動力學是以擾動、漸近分析的方法研究弱非線性弱耦合的系統(tǒng)。而現(xiàn)代非線性動力學與經(jīng)典非線性動力學不同，研究的是系統(tǒng)的定性與定量的變化規(guī)律，其使用的方法是精確方法，所

2、研究的系統(tǒng)具有強非線性性，其研究對象主要包括穩(wěn)定性、周期解、吸引子以及分叉、混沌、孤立子等新的現(xiàn)象，其主要任務是探索非線性科學的復雜性。 本文對著名的Duffing型，Liénard型方程以及區(qū)間細胞神經(jīng)網(wǎng)絡、反應擴散神經(jīng)網(wǎng)絡、聯(lián)想記憶神經(jīng)元模型進行了研究和推廣，考慮時滯對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，運用多種方法研究了幾種時滯泛函微分方程所表示的模型的全局動力行為，包括：周期解的存在性，魯棒穩(wěn)定性，分叉等，并利用Matlab求解泛函微分方

3、程和對神經(jīng)網(wǎng)絡進行了仿真。 本文共由6章組成，主要內(nèi)容如下： 首先是第1章緒論，概述了時滯動力方程的研究背景和發(fā)展狀況，并簡要介紹了本文的主要工作。 第2章，利用重合度理論(Mawhin延拓定理)、不等式理論以及各種變換技巧研究了推廣的時滯Duffing型、Liénard型方程，考慮其周期解的存在性問題，得到了某些充分條件，所得結果推廣和改進了相關文獻的結果。 第3章，一方面，在有限區(qū)間情況下，采用拓撲度

4、理論和建立適當?shù)腖iapunov-函數(shù)方法，討論區(qū)間細胞神經(jīng)網(wǎng)絡的漸近魯棒穩(wěn)定性問題。另一方面，在無窮區(qū)間情況下，在對無窮區(qū)間上的Lebesgue-Stieltjes積分的連續(xù)性、可微性進行研究的基礎上，應用新的分析技巧和構建適當?shù)膸в蠰ebesgue-Stieltjes積分的Liapunov泛函，討論區(qū)間細胞神經(jīng)網(wǎng)絡的全局指數(shù)魯棒穩(wěn)定性。兩種情況均得到了簡單有效的判別準則并給出了實例。所得結論有助于系統(tǒng)結構穩(wěn)定性分析。 第4章

5、，通過截斷函數(shù)和截斷方程，給出了S-分布時滯的反應擴散神經(jīng)細胞網(wǎng)絡模型(RDCNNs)具有全局指數(shù)穩(wěn)定性的平衡點唯一存在的充分性條件，去掉有關文獻中要求信號函數(shù)fj和gj，j=1，2，…，n，有界性、單調(diào)性和可微性的苛刻條件。給出實用有效的M-矩陣判斷S-分布時滯RDCNNs穩(wěn)定性的代數(shù)方法。所的結果通過實例得到了驗證。 第5章，研究了具有非單調(diào)動力系統(tǒng)的神經(jīng)元聯(lián)想記憶模型，其中的輸出函數(shù)不是sigmoid函數(shù)而是非單調(diào)的。通過