時(shí)滯混沌系統(tǒng)的同步及復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的動力學(xué)行為.pdf

1、本文研究了時(shí)滯混沌系統(tǒng)的同步、復(fù)雜動態(tài)網(wǎng)絡(luò)的同步及復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的輿論動力學(xué)，主要工作可以概括為以下五個(gè)方面： 一、研究了時(shí)滯混沌系統(tǒng)的投影同步問題。我們在與光學(xué)雙穩(wěn)或混合光學(xué)雙穩(wěn)裝置有關(guān)的時(shí)滯混沌系統(tǒng)中觀察到投影同步，將投影同步的實(shí)現(xiàn)從有限維混沌系統(tǒng)推廣到無窮維混沌系統(tǒng)。首先用具有普遍形式的時(shí)滯混沌系統(tǒng)做理論分析，基于Lyapunov穩(wěn)定性定理，給出了在時(shí)滯混沌系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)投影同步的條件，然后用與Logistic映射有關(guān)的時(shí)滯系統(tǒng)做

2、了數(shù)值模擬。數(shù)值結(jié)果驗(yàn)證了理論分析的有效性和可行性。我們的方法可以用于一類與光學(xué)雙穩(wěn)或混合光學(xué)雙穩(wěn)裝置有關(guān)的時(shí)滯混沌系統(tǒng)，如Vallee模型，Ikeda模型，sine-square模型，Mackey-Glass模型等。 二、研究了時(shí)滯混沌系統(tǒng)的廣義投影同步問題。我們在兩個(gè)具有單延時(shí)的相同時(shí)滯混沌系統(tǒng)中觀察到廣義投影同步，將廣義投影同步的實(shí)現(xiàn)從有限維混沌系統(tǒng)推廣到無窮維混沌系統(tǒng)。我們首先用描述光學(xué)雙穩(wěn)裝置的時(shí)滯混沌系統(tǒng)做理論分析，

3、運(yùn)用Lyapunov穩(wěn)定性定理，得出實(shí)現(xiàn)廣義投影同步的條件，然后分別用Ikeda模型和與Logisitc映射有關(guān)的時(shí)滯混沌系統(tǒng)做了數(shù)值模擬，驗(yàn)證了理論分析的正確性。我們的方法可以適用于一類與光學(xué)雙穩(wěn)裝置有關(guān)的時(shí)滯混沌系統(tǒng)，并且對于任意大小的比例因子都是有效的。 三、研究了隨機(jī)社區(qū)網(wǎng)絡(luò)上耦合Logistic映射的同步現(xiàn)象.當(dāng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模和網(wǎng)絡(luò)中存在的連接數(shù)固定時(shí)，社區(qū)網(wǎng)絡(luò)的同步性與兩個(gè)因素有關(guān)。一個(gè)是社區(qū)個(gè)數(shù)m；另-個(gè)是同一社區(qū)內(nèi)每對

4、節(jié)點(diǎn)的連接概率p和不同社區(qū)之間每對節(jié)點(diǎn)的連接概率q的比值，記為σ。我們的理論分析和數(shù)值結(jié)果表明，較大的m或者是較小的σ是提高網(wǎng)絡(luò)同步的關(guān)鍵.并且用分析系統(tǒng)最大Lyapunov指數(shù)的方法驗(yàn)證了社區(qū)網(wǎng)絡(luò)的同步特性與m和σ的關(guān)系。 四、研究了隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)上時(shí)滯混沌系統(tǒng)的投影-預(yù)測同步、投影同步和投影-滯后同步問題.我們將投影-預(yù)測同步和投影-滯后同步的實(shí)現(xiàn)從兩個(gè)耦合的混沌系統(tǒng)推廣到由多個(gè)子系統(tǒng)組成的復(fù)雜系統(tǒng)，這些復(fù)雜系統(tǒng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)來描述.

5、同時(shí)，在已有的工作中，節(jié)點(diǎn)動力學(xué)模型是具有部分線性系統(tǒng)特征的Lorenz系統(tǒng)，而在我們的工作中，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的動力學(xué)模型是時(shí)滯混沌系統(tǒng)，因此將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上投影同步的實(shí)現(xiàn)從部分線性系統(tǒng)推廣到了非部分線性系統(tǒng)，從有限維混沌系統(tǒng)推廣到了無窮維混沌系統(tǒng).基于Lyapunov穩(wěn)定性定理和Gerschgorin圓盤定理，我們給出了在網(wǎng)絡(luò)上實(shí)現(xiàn)時(shí)滯混沌系統(tǒng)的投影-預(yù)測同步，投影同步和投影-滯后同步的普適方法，得出了實(shí)現(xiàn)這些同步的充分條件和必要條件(存在

6、條件)及如何實(shí)現(xiàn)它們之間的相互轉(zhuǎn)化.最后，我們用隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)上節(jié)點(diǎn)動力學(xué)模型分別為Ikeda模型和Mackey-Glass模型驗(yàn)證了這種方法的合理性和有效性。 五、研究了網(wǎng)絡(luò)平均度對輿論動力學(xué)中系統(tǒng)觀點(diǎn)有序一無序轉(zhuǎn)變臨界值qc的影響.我們考慮平均度改變的WS網(wǎng)絡(luò)和BA網(wǎng)絡(luò)上的多數(shù)規(guī)則模型，運(yùn)用蒙特卡洛模擬和有限尺寸效應(yīng)分析的方法，探討了網(wǎng)絡(luò)平均度與系統(tǒng)有序一無序轉(zhuǎn)變位置qc的關(guān)系.結(jié)果表明，有序一無序轉(zhuǎn)變的臨界值受平均度