Loewner空間中擬共形映照的定義.pdf

1、近年來，擬共形映照理論拓廣到了度量測度空間中，它包含了Loewner空間、Carnot群、Heisenberg群、緊致Riemann流形以及單純復(fù)形。值得一提的是Loewner空間近似等價于Poincare不等式成立的空間，因此這是一類廣泛而重要的空間。 1995年，Heinonen以及Koskela證明了一個著名的結(jié)論。他們指出，在歐幾里德空間中，線性伸張中的“l(fā)imsup”可以由“l(fā)iminf”來代替，參見文獻[1]。這是在

2、擬共形映照理論中的一個新的定義方式，而這樣一個新的定義方式可以使得許多實際情況中的證明過程變得容易。不僅如此，這個新的定義方式對復(fù)動力系統(tǒng)的重要性也是不言而喻，參見文獻[2]，[3]，[4]。這個定義方式上的改進是在歐幾里德空間下，借助Besicovitch覆蓋定理得到的，但是Besicovitch覆蓋定理已經(jīng)被證明在Heisenberg群中是不成立的，參見文獻[5]，[6]。 隨后，這種改進的定義方式是否能夠在非歐幾里德空間下

3、同樣成立成為了一個公開問題。本文將從對Loewner空間中擬共形映照的定義著手，擬對上述的公開問題在Q－正則Loewner空間中的情形，給出一個中間結(jié)果。這篇文章主要是在構(gòu)造了一個均勻序列的基礎(chǔ)上，首先在Q－正則Loewner空間中，給出了擬共性映照的定義；接著，借助Heinonen以及Koskela在[7]中對Q－正則Loewner空間之間的所滿足的擬對稱性條件的證明，定義了在無界Q－正則Loewner空間中的擬對稱性映照，最后，本文