初三數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)

1、九年級上冊知識點總結(jié)九年級上冊知識點總結(jié)第二十一章一元二次方程22.1一元二次方程知識點一一元二次方程的定義等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。注意一下幾點：①只含有一個未知數(shù)；②未知數(shù)的最高次數(shù)是2；③是整式方程。知識點二一元二次方程的一般形式一般形式：其中，是二次項，是二次項系數(shù)；是一次)0(02????acbxax2axabx項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項。知識點三

2、一元二次方程的根使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定義是解方程過程中驗根的依據(jù)。22.2降次——解一元二次方程22.2.1配方法知識點一直接開平方法解一元二次方程（1）如果方程的一邊可以化成含未知數(shù)的代數(shù)式的平方，另一邊是非負(fù)數(shù)，可以直接開平方。一般地，對于形如的方程，根據(jù)平方根的定義可解得)0(2??aax.axax????21（2）直接開平方法適用于解形如或形式的方程，如果

3、px?2)0(2???mpamx）（p≥0，就可以利用直接開平方法。（3）用直接開平方法求一元二次方程的根，要正確運用平方根的性質(zhì)，即正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。（4）直接開平方法解一元二次方程的步驟是：移項；使二次項系數(shù)或含有未知數(shù)的式子的平方項的系數(shù)為1；兩邊直接開平方，使原方程變?yōu)閮蓚€一元二次方程；解一元一次方程，求出原方程的根。知識點二配方法解一元二次方程通過配成完全平方形式來解一元二次方

4、程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解。配方法的一般步驟可以總結(jié)為：一移、二除、三配、四開。（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）方程兩邊都除以二次項系數(shù)；（3）方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，把左邊配成完全平方式；（4）若等號右邊為非負(fù)數(shù)，直接開平方求出方程的解。22.2.2公式法知識點一公式法解一元二次方程（1）一般地，對于一元二次方程，如果，那么方程)0(02????acbxax04

5、2??acb方法名稱理論依據(jù)適用范圍直接開平方法平方根的意義形如或px?2)0(2???ppnmx）（配方法完全平方公式所有一元二次方程公式法配方法所有一元二次方程因式分解法當(dāng)ab=0，則a=0或b=0一邊為0，另一邊易于分解成兩個一次因式的積的一元二次方程。22.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（了解）若一元二次方程的兩個根為則有02???qpxx1x2xqxxpxx????2121若一元二次方程有兩個實數(shù)根，則有)0(02????

6、acbxax1x2xacxxabxx????212122.3實際問題與一元二次方程知識點一列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審：是指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量以及它們之間的等量關(guān)系。（2）設(shè)：是指設(shè)元，也就是設(shè)出未知數(shù)。（3）列：就是列方程，這是關(guān)鍵步驟一般先找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的一個相等含義，然后列代數(shù)式表示這個相等關(guān)系中的各個量，就得到含有未知數(shù)的等式，即方程。（4）解：就是解方程，求出未知數(shù)的值

7、。（5）驗：是指檢驗方程的解是否保證實際問題有意義，符合題意。（6）答：寫出答案。知識點二列一元二次方程解應(yīng)用題的幾種常見類型（1）數(shù)字問題三個連續(xù)整數(shù)：若設(shè)中間的一個數(shù)為x，則另兩個數(shù)分別為x1，x1。三個連續(xù)偶數(shù)（奇數(shù)）：若中間的一個數(shù)為x，則另兩個數(shù)分別為x2x2。三位數(shù)的表示方法：設(shè)百位、十位、個位上的數(shù)字分別為abc，則這個三位數(shù)是100a10bc.（2）增長率問題設(shè)初始量為a，終止量為b，平均增長率或平均降低率為x，則經(jīng)過兩