初中經典幾何證明練習題(含答案)

1、第1頁共9頁初中幾何證明題經典題（一）題（一）1、已知：如圖，O是半圓的圓心，C、E是圓上的兩點，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO求證：CD＝GF證明：過點G作GH⊥AB于H，連接OE∵EG⊥CO，EF⊥AB∴∠EGO=90，∠EFO=90∴∠EGO∠EFO=180∴E、G、O、F四點共圓∴∠GEO=∠HFG∵∠EGO=∠FHG=90∴△EGO∽△FHG∴=FGEOHGGO∵GH⊥AB，CD⊥AB∴GH∥CD∴CDCOHGGO?∴CD

2、COFGEO?∵EO=CO∴CD=GF2、已知：如圖，P是正方形ABCD內部的一點，∠PAD＝∠PDA＝15。求證：△PBC是正三角形（初二）證明：作正三角形ADM，連接MP∵∠MAD=60，∠PAD=15∴∠MAP=∠MAD∠PAD=75∵∠BAD=90，∠PAD=15∴∠BAP=∠BAD∠PAD=9015=75∴∠BAP=∠MAP∵MA=BA，AP=AP∴△MAP≌△BAP∴∠BPA=∠MPA，MP=BP同理∠CPD=∠MPD，MP

3、=CP∵∠PAD＝∠PDA＝15∴PA=PD，∠BAP=∠CDP=75∵BA=CD∴△BAP≌∠CDP∴∠BPA=∠CPD∵∠BPA=∠MPA，∠CPD=∠MPD∴∠MPA=∠MPD=75∴∠BPC=360754=60∵MP=BP，MP=CP∴BP=CP∴△BPC是正三角形第3頁共9頁2、設MN是圓O外一條直線，過O作OA⊥MN于A，自A引圓的兩條割線交圓O于B、C及D、E，連接CD并延長交MN于Q，連接EB并延長交MN于P.求證：AP

4、＝AQ證明：作點E關于AG的對稱點F，連接AF、CF、QF∵AG⊥PQ∴∠PAG=∠QAG=90又∠GAE=∠GAF∴∠PAG∠GAE=∠QAG∠GAF即∠PAE=∠QAF∵E、F、C、D四點共圓∴∠AEF∠FCQ=180∵EF⊥AG，PQ⊥AG∴EF∥PQ∴∠PAF=∠AFE∵AF=AE∴∠AFE=∠AEF∴∠AEF=∠PAF∵∠PAF∠QAF=180∴∠FCQ=∠QAF∴F、C、A、Q四點共圓∴∠AFQ=∠ACQ又∠AEP=∠ACQ

5、∴∠AFQ=∠AEP3、設MN是圓O的弦，過MN的中點A任作兩弦BC、DE，設CD、EB分別交MN于P、Q求證：AP＝AQ（初二）證明：作OF⊥CD于F，OG⊥BE于G，連接OP、OQ、OA、AF、AG∵C、D、B、E四點共圓∴∠B=∠D，∠E=∠C∴△ABE∽△ADC∴DFBGFD2BG2DCBEADAB???∴△ABG∽△ADF∴∠AGB=∠AFD∴∠AGE=∠AFC∵AM=AN，∴OA⊥MN又OG⊥BE，∴∠OAQ∠OGQ=180