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文檔簡(jiǎn)介
1、約束矩陣方程及其相應(yīng)的最小二乘問題在科學(xué)研究領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。例如，在粒子物理學(xué)和地質(zhì)學(xué)，自動(dòng)控制理論的逆問題，振動(dòng)理論的逆問題，數(shù)碼影像和信號(hào)處理，航空投影測(cè)量學(xué)，多維逼近問題等方面都有重要的應(yīng)用。 本文分別使用直接法和遞推法研究矩陣方程的約束最小二乘問題。主要內(nèi)容如下：(1)利用矩陣的廣義奇異值分解導(dǎo)出了矩陣方程ATXB-BTXTA=D的加權(quán)最小二乘解的一般表達(dá)式，以及最佳逼近問題的解.同時(shí)利用矩陣的標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)分解給出了線性流
2、形上矩陣方程BTXB=D的對(duì)稱正交反對(duì)稱最小二乘解。(2)建立了求矩陣方程(組)約束解的遞推算法.首先，討論了矩陣方程組A1XB1=D1，A2XB2=D2的對(duì)稱最小二乘解的遞推算法，該算法不僅能夠用于求矩陣方程組的對(duì)稱最小二乘解，而且在選取特殊的初始矩陣時(shí)，該算法還能夠給出矩陣方程組的極小范數(shù)對(duì)稱最小二乘解，以及對(duì)給定矩陣進(jìn)行最佳逼近的對(duì)稱解。給出了求矩陣方程組ATXA=C，BTXB=D的反對(duì)稱最小二乘解及其最佳逼近的遞推算法。最后討論
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