一類矩陣方程約束最小二乘解的迭代解法.pdf

1、本文系統(tǒng)地研究了用迭代法求解矩陣方程AX=B的幾類最小二乘約束解及最佳逼近的問題.具體描述如下： 問題Ⅰ給定A∈Rm×n，B∈Rm×n，求X∈S()Rn×n，使‖AX-B‖=min. 問題Ⅱ設(shè)問題Ⅱ的解集合為SE，給定X0∈Rn×n，求X∈SE，使‖^X-X0‖=minX∈SB‖X-X0‖. 其中‖.‖為Frobenius范數(shù)，S為Rn×n中滿足某約束條件的矩陣集合，本碩士論文主要研究了中心對稱矩陣、中心反對稱矩

2、陣、自反矩陣、反自反矩陣、雙對稱矩陣、對稱次反對稱矩陣、對稱正交對稱矩陣、對稱正交反對稱矩陣. 本文主要研究結(jié)果如下： 1.對于問題Ⅰ，很多文獻(xiàn)都利用傳統(tǒng)的矩陣分解方法已有了很好的結(jié)果.本文利用迭代法結(jié)合法方程變換的方法來求大型線性矩陣方程AX=B的中心對稱、中心反對稱、自反矩陣、反自反矩陣、雙對稱、對稱次反矩陣、對稱正交對稱、對稱正交反對稱最小二乘解，同樣也成功地解決了這些問題. 2.對于問題Ⅱ，將求解它等價轉(zhuǎn)

3、化為求解一個新的相容矩陣方程的極小范數(shù)最小二乘解的問題.在已求得問題Ⅰ的解的基礎(chǔ)上同樣利用相應(yīng)的迭代法可先求出該方程的極小范數(shù)最小二乘解，最后得出問題Ⅱ的解. 本文所構(gòu)造的迭代法的優(yōu)點(diǎn)在于先利用法方程變換將求矩陣方程的最小二乘解轉(zhuǎn)化為求一個相容矩陣方程的解的問題，再利用迭代法對于任意給定的初始矩陣進(jìn)行迭代，均可在有限步內(nèi)迭代出所求問題的一個解；可將問題Ⅱ轉(zhuǎn)化為求新方程的極小范數(shù)解的問題，同樣用迭代法求解，從而系統(tǒng)且全面地解決了問