幾類(lèi)矩陣方程不定最小二乘問(wèn)題的研究.pdf

1、線性參數(shù)估計(jì)是矩陣?yán)碚撘约皯?yīng)用中重要的課題之一，最小二乘方法是最常用的線性參數(shù)估計(jì)方法，是一種在科學(xué)計(jì)算中廣泛使用的方法，許多專家學(xué)者對(duì)其進(jìn)入了深入細(xì)致的研究。不定線性最小二乘問(wèn)題作為最小二乘問(wèn)題的推廣，能夠運(yùn)用到總體最小二乘問(wèn)題和幾何近似、斜映射問(wèn)題等的討論中，是近10年才提出的，而矩陣方程還沒(méi)有關(guān)于不定最小二乘問(wèn)題的定義，因此研究矩陣方程的不定最小二乘問(wèn)題將是具有十分重要的意義。
　　本文一共分三章。第一章，簡(jiǎn)要地介紹了不定線

2、性最小二乘問(wèn)題的研究背景，現(xiàn)狀和不定線性最小二乘問(wèn)題的基礎(chǔ)知識(shí)。
　　第二章，定義了矩陣方程AX=B的不定最小二乘問(wèn)題min X∈Rn×str（（B-AX）TJ（B-AX）），利用矩陣的雙曲QR分解，給出了問(wèn)題有解的充分必要條件，并在有解條件下給出了解的一般表達(dá)式;討論了帶有矩陣方程條件下的不定最小二乘問(wèn)題;并考慮矩陣A在列滿秩的條件下，解唯一的情形。還討論了不定最小二乘問(wèn)題的擾動(dòng)問(wèn)題。
　　第三章，研究了矩陣方程的一類(lèi)擴(kuò)充