矩陣代數(shù)上的保秩可加映射.pdf

1、算子代數(shù)理論產(chǎn)生于20世紀(jì)30年代，隨著這一理論的訊速發(fā)展，現(xiàn)在這一理論已成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的一個(gè)熱門分支.它與量子力學(xué)，非交換幾何，線性系統(tǒng)和控制理論，甚至數(shù)論以及其它一些重要數(shù)學(xué)分支都有著出人意料的聯(lián)系和相互滲透.為了進(jìn)一步探討算子代數(shù)的結(jié)構(gòu)，近年來，國內(nèi)外諸多學(xué)者對(duì)算子代數(shù)上的線性映射進(jìn)行了深入研究，并不斷提出新的思路.例如，初等映射以及線性保持問題等概念先后被引入，目前這些映射已成為研究算子代數(shù)不可缺少的重要工具.而可加保持問題的研

2、究是近年來算子理論和矩陣?yán)碚撝械闹匾n題.在解決保持問題時(shí)常用的一種方法就是把所給的問題轉(zhuǎn)化為保秩，秩不增，保秩一冪零，保秩一冪等等可加映射來刻畫問題.在Banach空間情形，這些問題已經(jīng)被很多數(shù)學(xué)家討論過，并獲得許多深刻的結(jié)果.本文主要對(duì)矩陣代數(shù)中的Hermitian矩陣空間上的保秩一可加滿射，交錯(cuò)矩陣到全矩陣的保反立方冪等線性映射，以及從對(duì)稱矩陣到交錯(cuò)矩陣的保最小秩可加映射進(jìn)行了討論.具體內(nèi)容如下：(1)令Hn(C)是復(fù)數(shù)域C上的H

3、ermitian矩陣空間，我們對(duì)Hermitian矩陣空間Hn(C)上保秩一的可加滿射φ進(jìn)行討論.得到了Hermitian矩陣空間Hn(C)上的保秩一的可加滿射φ的形式，給出了φ?？赡嬖獣r(shí)的形式，以及保行列式時(shí)的形式. (2)令K2n(F)是特征不為2,3的域F上的交錯(cuò)矩陣空間，我們對(duì)從交錯(cuò)矩陣K2n(F)到全矩陣Mm(F)的保反立方冪等的線性映射T進(jìn)行了討論.給出了從交錯(cuò)矩陣K2n(F)到全矩陣Mm(F)的保反立方冪等的線性映