一類帶有臨界Sobolev-Hardy指數(shù)的橢圓方程組的非平凡解.pdf

1、中南民族大學(xué)碩士學(xué)位論文一類帶有臨界SobolevHardy指數(shù)的橢圓方程組的非平凡解姓名：李素霞申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：康東升201103一類帶有臨界SobolevHardy指數(shù)的橢圓方程組的非平凡解II估計(jì).對(duì)于線性的偏微分方程，很容易得到它的一些特解，而在應(yīng)用上，更關(guān)注的是求滿足某些附加條件的解，也就是邊值問題中對(duì)解的研究.對(duì)橢圓型方程的研究，研究的方法有差分法、變分法和積分方程法等.在論文中，研究對(duì)于大范圍內(nèi)的

2、(13)iai≤≤問題的非平凡解的存在性.研究上述的橢圓方程組解的存在性等價(jià)于其相對(duì)應(yīng)的能量泛函()Juv的非零臨界點(diǎn).首先，介紹了所要研究的問題及其背景，并對(duì)將要用到的有關(guān)知識(shí)作了簡(jiǎn)單介紹.所要研究的問題是數(shù)學(xué)學(xué)科中的變分問題，所應(yīng)用到的方法為變分法，這也是本文主要應(yīng)用到的方法，并且由Hardy不等式得到算子L的相關(guān)性質(zhì)，并建立了算子L的第一特征值，再由Young不等式，得到幾個(gè)相關(guān)的最佳常數(shù)，這里的關(guān)鍵是得到最佳常數(shù)()S的達(dá)到函數(shù)

3、.其次，由于研究的問題所對(duì)應(yīng)的能量泛函不滿足全局緊性條件，因此，經(jīng)典的變分法在此已經(jīng)不能解決此問題.為此，我們由標(biāo)準(zhǔn)橢圓理論，結(jié)合BrezisLieb引理，得到能量泛函所應(yīng)滿足的局部(PS)條件，并由變分不等式，結(jié)合截?cái)嗪瘮?shù)和對(duì)空間2L的特殊化處理，加上一些分析技巧，對(duì)相關(guān)的最佳常數(shù)進(jìn)行了研究，并對(duì)極值函數(shù)進(jìn)行了一些漸近估計(jì)，從而利用這些結(jié)果得到方程組的非平凡解的存在性.最后，利用變分不等式，對(duì)能量泛函進(jìn)行了研究，并由環(huán)繞定理，對(duì)定理1